线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:29:31

线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?
线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?

线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?
你这个问题应该是源自于Ax=b,而向量b却不在列空间内（也就是方程无解）.
这时,在方程无解的情况下要找到最优解,从线性代数的角度来说,就是要最小化所有误差的平方和,要找拥有最小平方和的解（即最小二乘）.
最小化,就是把误差向量的长度最小化,而算长度,就会有平方.||Ax-b||^2=||e||^2
而总误差是||e||^2=e1^2+e2^2+…
这在统计学是很重要的,拟合一条直线,也就是 回归.
而要做的工作就是线性回归分析.

你这个问题应该是源自于Ax=b，而向量b却不在列空间内（也就是方程无解）。
这时，在方程无解的情况下要找到最优解，从线性代数的角度来说，就是要最小化所有误差的平方和，要找拥有最小平方和的解（即最小二乘）。
最小化，就是把误差向量的长度最小化，而算长度，就会有平方。||Ax-b||^2=||e||^2
而总误差是||e||^2=e1^2+e2^2+…
这在统计学是很重...

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你这个问题应该是源自于Ax=b，而向量b却不在列空间内（也就是方程无解）。
这时，在方程无解的情况下要找到最优解，从线性代数的角度来说，就是要最小化所有误差的平方和，要找拥有最小平方和的解（即最小二乘）。
最小化，就是把误差向量的长度最小化，而算长度，就会有平方。||Ax-b||^2=||e||^2
而总误差是||e||^2=e1^2+e2^2+…
这在统计学是很重要的，拟合一条直线，也就是 回归。
而要做的工作就是线性回归分析。

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