求一道有关一元二次方程题目的解已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)+(m²-1)=0有两个不相等的实数根α,β,若α²+β²=4,则m等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:24:19

求一道有关一元二次方程题目的解已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)+(m²-1)=0有两个不相等的实数根α,β,若α²+β²=4,则m等于多少
求一道有关一元二次方程题目的解
已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)+(m²-1)=0有两个不相等的实数根α,β,若α²+β²=4,则m等于多少

求一道有关一元二次方程题目的解已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)+(m²-1)=0有两个不相等的实数根α,β,若α²+β²=4,则m等于多少
因为关于x的一元二次方程x²-2(m-1)+(m²-1)=0有两个不相等的实数根α,β且α²+β²=4
所以 α+β=2(m-1)
α乘以β=m²-1
α²+β²=4
联立方程组,解得:m=2+根号3 或m=2-根号3

依题意:
α+β=2(m-1)
αβ=m²-1

α²+β²=(α+β)²-2αβ
=4(m-1)²-2(m²-1)
=4m²-8m+4-2m²+2
=2m² -8m+6=4
∴m²-4m+1=0
m=(4±√12)/2
=2±√3

由题意可得
α+β= -b/a=2(m-1)
α·β=c/a=m²+1
α²+β²=(α+β)²-2α·β=4(m-1)²-2(m²-1)=2m²-8m+6=

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