作业帮在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的最小长度（过程!）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:12:39
在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的最小长度（过程!）
在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段
DE的最小长度
（过程!）
在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取D、E两点,连接DE,若线段DE平分△ABC的面积,则线段DE的最小长度（过程!）
任何三角形中,过重心的线段平分三角形的面积,所以DE通过重心O.
DE要最短,所以△ADE是等腰三角形,DE是底边.
若BC的中点为F,则AF=0.5√601,AO=(√601)/3
△ABC的面积=30,所以△ADE的面积=15
所以0.5 DE*AO=15
DE=90/√601.
自己好好算
思路：
1：先由题目算出另一个直角边为：12；
2：由面积关系可得出：12*13*sin(夹角）/4=a*b*sin(夹角）/2 得出：12*13/2=a*b（其中，a,b分别是小三角形ADE的AE与AD边）。
3：设：DE长度为：X。则：X的值为与a,b相关的等式。这里有个公式。我不记得了。你查下。
4：由2，3得出的式子可以求出极值。一般是：1/x + X一类...
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思路：
1：先由题目算出另一个直角边为：12；
2：由面积关系可得出：12*13*sin(夹角）/4=a*b*sin(夹角）/2 得出：12*13/2=a*b（其中，a,b分别是小三角形ADE的AE与AD边）。
3：设：DE长度为：X。则：X的值为与a,b相关的等式。这里有个公式。我不记得了。你查下。
4：由2，3得出的式子可以求出极值。一般是：1/x + X一类的形式。极值很容易得出的。
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