作业帮高数,正定二次型（高手快看看!）有几个地方不懂的：三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=21.(1)求A的全体特征值A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0（为什么秩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:17:50
高数,正定二次型（高手快看看!）有几个地方不懂的：三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=21.(1)求A的全体特征值A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0（为什么秩
高数,正定二次型（高手快看看!）
有几个地方不懂的：
三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=2
1.(1)求A的全体特征值
A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2
又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0（为什么秩为2,特征值就变成3个?）
（2）当k为何值时,kEn+A必为正定矩阵?
因为kEn+A的特征值为k-2,k-2,k(这里的特征值是怎么求的啊?完全不懂)
2.也是类似的问题,求这类问题是不是有什么定理啊?
设矩阵A=1 0 1
0 2 0
1 0 1
求：B=（aE3+A）^2的特征值
知道了
高数,正定二次型（高手快看看!）有几个地方不懂的：三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=0,而且r(A)=21.(1)求A的全体特征值A的特征值满足λ^2+2λ=0,所以λ1=0,λ2=-2又r(A)=2,所以A的特征值是-2,-2,0（为什么秩
1.秩为2意味着非零特值值的个数为2,特征值为非零的徝又只可能为-2,所以有两个特征值为-2.kEn+A的特征值为为A的特征值+k啊,这很容易证的,设A的特征值为a,特征向量为x,则Ax=bx,而(kEn+A)x=(k+b)x,所以kEn+A的特征值为为A的特征值+k.
2.B=（aE3+A）^2的特征值为A的特征值+a之后再平方啊.设A的特征值为b,特征向量为x,则Ax=bx,而Bx=(aE3+A)^2x=(a+b)^2x,所以B=（aE3+A）^2的特征值为A的特征值+a之后再平方.