Help解应用题设计一张宣传画,要求画面面积为4840平方厘米,画面的宽与高的比值为定植R（R〈1）,画面上,上下留8cm的空白,左右留5cm的空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:43:18

Help解应用题设计一张宣传画,要求画面面积为4840平方厘米,画面的宽与高的比值为定植R（R〈1）,画面上,上下留8cm的空白,左右留5cm的空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面
Help解应用题
设计一张宣传画,要求画面面积为4840平方厘米,画面的宽与高的比值为定植R（R〈1）,画面上,上下留8cm的空白,左右留5cm的空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
R是未知的，55
三楼讲解答案对是对了，能不能再说明一下（1）的来由，

Help解应用题设计一张宣传画,要求画面面积为4840平方厘米,画面的宽与高的比值为定植R（R〈1）,画面上,上下留8cm的空白,左右留5cm的空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面
(√是根号)
设画面宽为x,高为y,纸宽(x+10),纸高(y+16),则有：
xy=4840.①
现在求(x+10)(y+16)的最小值
原式=(x+10)(y+16)
=xy+16x+10y+160
=16x+10y+5000
根据平均值不等式x+y≥2√xy (仅当x=y时,等号成立)：
16x+10y≥2√160xy=1760
当且仅当16x=10y,即x:y=5:8(符合R1就可看出)

定植R是什么？

设高为X,宽为Y
X:Y=8:5(为了保持画面整洁) (1)
且XY=4840 (2)
由(1)得:X=8Y/5
代入(2)得:8Y*Y/5=4840
得Y=55
则X=88

一定帮你作

(√是根号)

设画面宽为x，高为y，纸宽(x+10),纸高(y+16),则有：
xy=4840....①
现在求(x+10)(y+16)的最小值
原式=(x+10)(y+16)
=xy+16x+10y+160
=16x+10y+5000
根据平均值不等式x+y≥2√xy (仅当x=y时，等号成立)：
16x...

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(√是根号)

设画面宽为x，高为y，纸宽(x+10),纸高(y+16),则有：
xy=4840....①
现在求(x+10)(y+16)的最小值
原式=(x+10)(y+16)
=xy+16x+10y+160
=16x+10y+5000
根据平均值不等式x+y≥2√xy (仅当x=y时，等号成立)：
16x+10y≥2√160xy=1760
当且仅当16x=10y，即x:y=5:8(符合R<1的要求)时，原式取最小值。
所以，
xy=4840
x:y=5:8
得：x=55, y=88
(此题是用均值不等式求解，也可用函数求解)
16x+10y=(77440/y)+10y
易证f(y)=(77440/y)+10y在[88，+∞)是增函数
所以当y=88时原式值最小
(三楼的方法明显错误，从他的结果x:y=8:5=R>1就可看出)

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(√是根号)
设画面宽为x，高为y，纸宽(x+10),纸高(y+16),则有：
xy=4840
设宣传画所用纸张面积 S=(x+10)(y+16)
S=(x+10)(y+16)=xy+16x+10y+160
=16x+10y+5000
≥2√160xy+5000=1760

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(√是根号)
设画面宽为x，高为y，纸宽(x+10),纸高(y+16),则有：
xy=4840
设宣传画所用纸张面积 S=(x+10)(y+16)
S=(x+10)(y+16)=xy+16x+10y+160
=16x+10y+5000
≥2√160xy+5000=1760
当且仅当16x=10y，即x:y=5:8(符合R<1的要求)时，S取最小值。
解出：xy=4840 x:y=5:8 得：x=55, y=88

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本题主要考查建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问题的能力。
设画面高为xcm，宽为Rxcm，则Rx^2=4840,设纸张面积为S，有
S=(x+16)(Rx+10)
=Rx^2+(16R+10)x+160 (1)
由Rx^2=4840可得x=(22√10)/√R （2）
将(2)代入(1)，得
S=5000+(44√10)(8√R+5/√R)
当8√R=5/√R，即R=5/8(5/8<1)时，S取最小值。
此时，高:x=√(4840/R)=88cm
宽:Rx=(5/8)*88=55cm

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