已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF(2)求二面角B-AC-D的平面角的正弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:31:53

已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF(2)求二面角B-AC-D的平面角的正弦值
已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF
(2)求二面角B-AC-D的平面角的正弦值

已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF(2)求二面角B-AC-D的平面角的正弦值
（1）因AD⊥BC,AD⊥DC,BC∩DC=平面BCD,则AD⊥平面BCD；而BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC
又BD⊥BC,AD∩BD=平面ABD,则BC⊥平面ABD；而DE⊂平面ABD,所以BC⊥DE
再DE⊥AB,AB∩BC=平面ABC,则DE⊥平面ABC；而AC⊂平面ABC,所以DE⊥AC
再DF⊥AC,DE∩DF=平面DEF,则AC⊥平面DEF
（2）显然二面角B-AC-D的平面角为∠DFE
在RT⊿ADB中,由DE*AB=AD*BD（等面积）可得DE
在RT⊿ADC中,由DF*AC=AD*DC（等面积）可得DF
在RT⊿ABC（由BC⊥平面ABD得BC⊥AB）和RT⊿AFE（由AC⊥平面DEF得AC⊥EF）中,由EF/BC=AE/AC（相似三角形）得EF,其中AE结合AD、DE由勾股定理得
在⊿DEF中,由余弦定理可得cos∠DFE

已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示.(1)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AC⊥平面DEF(2)求二面角B-AC-D的平面角的正弦值已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是? 已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为 5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3 某三棱锥的三视图如图所示,问应选哪个?为什么?/> 已知一个几何体的三视图及其长度如图所示,则该几何体的体积为某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是（）什么三棱锥三视图相同三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图,如左下图,则棱BD的长为已知某三棱锥的三视图,如图所示,则该三棱锥的体积是?我这里有图,我亲手画的.我想不出来这个三棱锥长什么样子, 如图所示的立体图形（一个斜放的三棱锥）,其三视图可看作是（）.A.三个三角形 B.主视如图所示的立体图形（一个斜放的三棱锥），其三视图可看作是（ A.三个三角形B.主视图和左视图是三（2013,浙江）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是三棱锥的体积为什么是一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为? 2012北京高考文科数学试题（7）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是为什麽做麼做啊! 10厦门双十一个四棱锥的三视图如图所示1,根据图中标出的尺寸画出直观图.2 求三棱锥A-PDC的体积