已知正三棱柱所有棱长都是6,且各顶点都在同一球面上,此球表面积是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:35:38

已知正三棱柱所有棱长都是6,且各顶点都在同一球面上,此球表面积是多少
已知正三棱柱所有棱长都是6,且各顶点都在同一球面上,此球表面积是多少

已知正三棱柱所有棱长都是6,且各顶点都在同一球面上,此球表面积是多少

如图,高线为上下底面中心的连线,设为D1D,

则球心为DD1中点O

DA=(√3/2)*6*(2/3)=2√3

∴R=OA=√(DA²+3²)=√21

∴ 球的表面积是4πR²=84π

先求半径为根号21
球表面积是4π×根号21的平方=84π

半径为根号21
球表面积是4π×根号21的平方=84π

先看三棱柱的一个底面所在的圆面:一个边长为6的等边三角形的三个顶点都在圆上,从圆心O到三角形的AB边作一垂线,垂足为D。则AD=BD=3,角OAD=30度,所以OD=根号三,OA=2根号三。
想象沿OA把整个球切开,则O到球心的距离=3.
所以球的半径r的平方=OA的平方+3的平方=21
所以球的表面积=21乘以π乘以4=84π...

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先看三棱柱的一个底面所在的圆面:一个边长为6的等边三角形的三个顶点都在圆上,从圆心O到三角形的AB边作一垂线,垂足为D。则AD=BD=3,角OAD=30度,所以OD=根号三,OA=2根号三。
想象沿OA把整个球切开,则O到球心的距离=3.
所以球的半径r的平方=OA的平方+3的平方=21
所以球的表面积=21乘以π乘以4=84π

收起

正三棱柱外接球的直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。
此球直径为根号84。
此球表面积为4*π*(根号84/2)^2=84π

已知正三棱柱所有棱长都是6,且各顶点都在同一球面上,此球表面积是多少 底面边长为2分之根号6,棱长为根号6的正三棱柱的所有顶点都在球面上,求此球的体积. 正三棱柱的所有棱长都是两厘米,则它的表面积是多少? 一道求表面积的题一个所有边长都为2的正三棱柱,其所有顶点都在一个球表面上,求该球的表面积. 我怎么算都是11∏,但没有这个选项 什么是三角形重心?正棱柱与直棱柱的区别?正四面体与正三棱锥的区别?一个正三棱锥各个顶点都在球面上,且棱长为1,问这个球的半径是多少, 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少? 棱长都是1的正三棱柱的表面积 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,球的表面积为6π,求正四棱柱体积 立体几何一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为根号三,底面周长为3,那么这个球的体积为_____. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为4,则该三角形的斜边长是多少?你就告诉我那个直角三角形要怎样放进棱柱里就行了! 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不 数学立体几何:已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是?...数学立体几何:已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为1,则AB1与A1C所成角是? 一个正四棱柱,各顶点都在d=2的球面上,且底面边长为1,求正四棱柱的表面积. 过程 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边上为2则该三角形的斜边长急 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .答案是2√3