如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:23:14

如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?

如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少?
1、利用相似三角形 连接FC,AD
F是AB中点,C是BD中点,所以FC/AD=1/2 且FC平行于AD
所以角CFD=角ADF 角DAC=角CAD
又角AED=角FCE
故三角形CEF相似于三角形AED
所以CE/AE=FC/AD=1/2
则AE/AC=2/3
2、F是AB中点,C是BD中点,
有BF/AB=FC/AD
则BF/a=1/2 得BF=a/2
从1知道CE/AE=1/2
所以CE/AC=1/3
又BF=CE
得(a/2)/AC=1/3
AC=3a/2

连CF,连AD,∵F,C都是中点,∴FC//AD,∴AE/CE=AD/FC=AB/FB=2,
EC=BF=AB/2=a/2,∴AE=2EC=a,∴AC=AE+EC=3a/2

(1)连AD,FC
FC为三角形ABD中位线,则EFC相似EDA
则AE\EC=2\1则AE/AC=2/3
(2)F是AB中点,C是BD中点,
有BF/AB=FC/AD
则BF/a=1/2 得BF=a/2
从1知道CE/AE=1/2
所以CE/AC=1/3
又BF=CE
得(a/2)/AC=1/3
AC=3a/2

(1) 过F作FG//BC,交AC于G,∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴B...

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(1) 过F作FG//BC,交AC于G,∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴BF=0.5a,∴EC=0.5a
由(1)可知,EC=2k,AC=6k=3EC,∴AC=1.5a

收起

qan
506

bpfor
513

11111111111111111111111111111111111111111111111

sepc
842

3&1;1.5a

第一问:连接FC、AD。F,C分别为AB、BD中点。所以FC平行且等于1|2AD,可证三角形FCE与三角形DEA相似。则有1|2=CE|AE=(AC-AE)|AE 解得3AE=2A

(1) 过F作FG//BC.∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴BF=0.5a...

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(1) 过F作FG//BC.∵F是AB中点,所以FG是三角形ABC中位线,∴FG=0.5BC
又∵BC=CD,∴FG=0.5DC,
∵FG//DC,∴FG/DC=GE/EC,∴GE=0.5EC
设GE=k,则EC=2k,又∵EF是中位线,∴AG=GC=3k,
∴AE=4k,AC=6k
∴AE/AC=4/6=2/3
(2) ∵AB=a,∴BF=0.5a,∴EC=BF=0.5a
由(1)可知,EC=2k,AC=6k=3EC,∴AC=1.5a

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如图,△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证:三角形ABC∽△DEF明天交 如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC如图,AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证: AG=AC 如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD的延长线于点G,求证:AB=GF 如图,AD是三角形ABC的角平分线,E为BC的中点,EF//AD,交AB于点M,交CA的延长线与F,CN//AB交FE的延长线于N,求证BM=CF 如图,在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,过E作FG平行AB交BC于F,过点A作AG平行BC交FG于G. 如图,Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径做圆O交AB边于点D,E是边BC的中点,DE 连接OC交DE于点F,若O 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,D是BC的中点,过D作BC的垂线,交AB于E,交CA延长线于点F.求证:AD的平方=DE*DF 如图,已知Rt三角形中,角ABC等于90°,CD垂直AB交AB于点..如图,已知Rt三角形中,角ABC等于90°,CD垂直AB交AB于点D,E为BC的中点,连ED并延长交CA的延长线于F 求证;AF比DF等于AC比BC 如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证:BF=CG 如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G.若∠1=∠2,试证:FC的平方=FE×FD 如图三角形ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,D为BC中点,DF平行于AE交AC于F,AB=1,AC=2,求CF的长 如图,三角形ABC,AB的中点F交BC的延长线BD于点E,且BC=CD,求证:(1)AE/AC的值 (2)若AB为a,BF=CE,那么AC是多少? 如图,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,CG平行AB,BG交AD于E,交AC于F点,若EB=6,EF=4,求FG的长. 已知:如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径的半圆O交AB于BC的中点.求证:直线EF式半圆O的切线.已知:如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点。求证:直线EF 如图,在三角形ABC中,DE//BC,交AB于D,交AC于E,EF//AB交BC于F,已知三角形ADE的面积为4,三角形EFC的面积为9,求三角形ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图,已知三角形ABC,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,联结FD交AC于点E.若AB=a,FB=EC,求AC的长 如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f三角形ABC中,角A=90度,D是BC的中点,DE垂直于DF交AB,AC于E、F点,求证:EF*=BE*+CF*用初三的办法做