作业帮一直数列{an}满足a1=0,an=（an-1 +4）/(2an-1) ,求 an一直数列{an}满足a1=0，an=（a{n-1} +4）/(2a{n-1}-1) 求 an（其中a{n-1}表示第n-1项）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:37:54
一直数列{an}满足a1=0,an=（an-1 +4）/(2an-1) ,求 an一直数列{an}满足a1=0，an=（a{n-1} +4）/(2a{n-1}-1) 求 an（其中a{n-1}表示第n-1项）
一直数列{an}满足a1=0,an=（an-1 +4）/(2an-1) ,求 an
一直数列{an}满足a1=0，an=（a{n-1} +4）/(2a{n-1}-1) 求 an
（其中a{n-1}表示第n-1项）
一直数列{an}满足a1=0,an=（an-1 +4）/(2an-1) ,求 an一直数列{an}满足a1=0，an=（a{n-1} +4）/(2a{n-1}-1) 求 an（其中a{n-1}表示第n-1项）
令f(x)=(x+4)/(2x-1)=x ,解得：x1=-1,x2=2
取F(x)=(x+1)/(x-2) 则：F^-1(x)=(2x+1)/(x-1),那么
g(x)=F.f.F^-1 = (x+1)/(x-2) .(x+4)/(2x-1) .(2x+1)/(x-1)=-x
所以：f^(n-1) (x)=F^-1(x).g^(n-1) (x) .F(x)
=(2x+1)/(x-1) .((-1)^(n-1))*x .(x+1)/(x-2)
=(2*((-1)^(n-1))*(x+1)+x-2) / (((-1)^(n-1))* (x+1)-x+2)
故：an=f^(n-1) (a1)=f^(n-1) (0)=(2*(-1)^(n-1)-2) / ((-1)^(n-1)+2) 其中 n=1,2,3……
以a(n)来表示数列的第n项。
a1=0，a(n)=[a(n-1)+4]/[2a(n-1)-1]
若是这样的话，很容易：
a(2)=[a(1)+4]/[2a(1)-1]=[0+4]/[0-1]= -4
a(3)=[a(2)+4]/[2a(2)-1]=[-4+4]/[-8-1]=0;
因而又有a(4)=-4, a(5)=0...
如此循环。
...
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以a(n)来表示数列的第n项。
a1=0，a(n)=[a(n-1)+4]/[2a(n-1)-1]
若是这样的话，很容易：
a(2)=[a(1)+4]/[2a(1)-1]=[0+4]/[0-1]= -4
a(3)=[a(2)+4]/[2a(2)-1]=[-4+4]/[-8-1]=0;
因而又有a(4)=-4, a(5)=0...
如此循环。
所以a(n)的奇数项为0，偶数项为-4
你可以写成：
a(n)= 0, n为奇数；
a(n)= -4, n为偶数。
或者：
a(n)=-2 - [(-1)^n]*2 其中：(-1)^n表示(-1)的n次方
收起
如果此题n-1均是下标的话，则此题出的有问题，因为：
若n=2，则原式变为：a2=(a1+4)/2a1,
而题中已知a1=0，a1又处于分母的位置，此时表达式无意义。