证明：3^2n+2 -8n-9能被64整除是3的2n+2次方请高手给予指教，本人万分感谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:02:00

证明：3^2n+2 -8n-9能被64整除是3的2n+2次方请高手给予指教，本人万分感谢
证明：3^2n+2 -8n-9能被64整除
是3的2n+2次方
请高手给予指教，本人万分感谢

证明：3^2n+2 -8n-9能被64整除是3的2n+2次方请高手给予指教，本人万分感谢
楼上正解,不过还可以利用牛顿二项式来做：3^2n+2=9^(n+1)=(8+1)^(n+1)=
(n+1,0)8^(n+1)+……+(n+1,n)8+(n+1,n+1)8^0,显然,除了最后两项：(n+1,n)8和(n+1,n+1)8^0外,前面每一项至少是8……2=64,所以都能被64整除,所以,只要看最后两项是多少：恰好是8n+9,所以原式减去8n再减去9后,一定被64整除.
【注：上面（n+1,0）(n+1,n+1)……表示组合数】

这一题用数学归纳法。
（1）当n=1时，3^(2*1+2)-8*1-9=64,整除以64，得证。
（2）设当n=k时，3^(2k+2)-8k-9整除以64，
（3）当n=k+1时，3^(2n+2)-8n-9=3^[2(k+1)+2)-8(k+1)-9
=3^(2k+2)-8k-9+8*3^(2k+2)-8
这一步还可...

全部展开

这一题用数学归纳法。
（1）当n=1时，3^(2*1+2)-8*1-9=64,整除以64，得证。
（2）设当n=k时，3^(2k+2)-8k-9整除以64，
（3）当n=k+1时，3^(2n+2)-8n-9=3^[2(k+1)+2)-8(k+1)-9
=3^(2k+2)-8k-9+8*3^(2k+2)-8
这一步还可以套用数学归纳法证明8*3^(2k+2)-8能被64整除。
得证。

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