已知定义域为R的函数fx=-2^x+b/2^x+1+a是奇函数,求a和b的值,证明函数fx在定义域R上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:00:01

已知定义域为R的函数fx=-2^x+b/2^x+1+a是奇函数,求a和b的值,证明函数fx在定义域R上是减函数
已知定义域为R的函数fx=-2^x+b/2^x+1+a是奇函数,求a和b的值,证明函数fx在定义域R上是减函数

已知定义域为R的函数fx=-2^x+b/2^x+1+a是奇函数,求a和b的值,证明函数fx在定义域R上是减函数
根据奇函数的定义取任意取两个x值得到两个方程解一下就可知道AB值,定义域的证明可以用单独函数的定义域为R和函数的定义域也为R(函数的四则运算)

f(-x)=-f(x)
-2^(-x)+b/2^(-x)+1+a=2^x-b/2^x-1-a
(b-1)/2^x+(b-1)*2^x+2(1+a)=0
b=1,a=-1

f(x)=-2^x+2^(-x)
因为2^x单调递增,所以-2^x和2^(-x)都单调递减
所以f(x)单调递减