设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:56:16

设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨
设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨

设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨
设z=cosθ+isinθ,则
w=1/(1+cosθ+isinθ)^2
=1/{2cos(θ/2)[cos(θ/2)+isin(θ/2)]}^2
=1/{4[cos(θ/2)]^2*(cosθ+isinθ)}
=(cosθ-isinθ)/(2+2cosθ)=x+yi,
∴x=cosθ/(2+2cosθ),①
y=-sinθ/(2+2cosθ),②
由①,2x+2xcosθ=cosθ,
∴cosθ=2x/(1-2x),
代入②^2,y^2=(1-cosθ)/[4(1+cosθ)]=(1-4x)/4=-(x-1/4),
∴所求轨迹是抛物线y^2=-(x-1/4).

设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨 设点P(X,Y)是圆X^2+Y^2=1上的一个动点,则动点Q(X^2-Y^2,XY)的轨迹方程是什么 设点P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,点Q为抛物线x^2=y上一动点,则PQ的最小值为? 设点p为直线x-2y-1=0上的动点,过点p作圆(X+6)的平方+(y-4)的平方=5的切线,则切线长的最小值是 已知直线L的函数关系式是y=-4/3+8,且L与x轴,y轴交于A、B,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个 单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A开始向AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设点Q、P移动 设点P(x,y)是圆(x-3)^2 +y^2=1上的点,则y/x的最小值是 设点平p(a,b)是圆X^2+Y^2=1上的动点,求动点Q(a^2-b^2,ab)的轨迹方程? 设点P为x^2+y^2=1单位圆外的一个动点,过P作圆的切线PA,PB(其中AB为切点),则向量PA*向量PB的取值范围为 设点F为椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,点P是椭圆上的动点.试求FP的模的最小值,并求此时点P的坐标 如图,P为正比例函数y=3/2×x图象上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为 (x,y) (1)求圆P与直线x如图,P为正比例函数y=3/2×x图象上的一个动点,圆P的半径为3,设点P的坐标为 (x,y) (1)求 【数学·圆】如图,P为正比例函数y =3/2 x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).如图,P为正比例函数y = 3/2x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求⊙P与直线x= p(x,y)是满足:2x+y=0,y>=0的区域上的动点,那么Z=x+2y的最大值是? 已知圆O1:(x-3)² (y-1)²=1,设点P(x,y)是圆O1上的动点(1)求P点到直线l:x+y-1=0的距离的最值,并求对应p点坐标(2)分别求y/x,y-x,(x+3)²+(y+4)²的最值 设点P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的动点 (1)求x+2y的取值范围设点P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的动点(1)求x+2y的取值范围(2)过点Q(2√3,0)作倾斜角为α的直线与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于不同 设点p(x,y)是椭圆x^2/2+y^2=1上的动点,则y-x最大值是多少?答案跟的是y-x最大值是根号3,还有为什么不是在上定点b=1的时候? 设点A(3,2),抛物线y^2=2x的焦点为F,P是抛物线上的动点,当│PA│+│PF│取得最小值时,点P的坐标为多少 在单位圆O上两点AB,满足角AOB=120°点C是单位圆上的动点,且向量OC=x(向量OA)+y(向量OB),则x-2y取值范围 设点M(x,y)在圆x^2+y^2=1上移动,求点P(x+y,xy)的轨迹