如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:04:24

如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH
求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系

如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH求证EG与FH存在什么特殊的位置关系或数量关系
(1)四边形EFGH是正方形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵HA=EB=FC=GD,
∴AE=BF=CG=DH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴HE=EF=FG=GH,
∴四边形EFGH是菱形,
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形;
(2)答案1
第三个图
AH=EB=1
AE=2
HE=√5(根号5)
OH=OE=√5/2(根号下2分之5)(原因是因为EFGH是正方形,∠HOE=90度)
知道OH、OE,所以OHE面积=5/4,AHE面积=1,OHE+AHE=AEOH=9/4
4个四边形总面积=9
新组成的正方形面积=2√5/2*2√5/2(2倍的根号下2分之5)=10
阴影部分的面积=新组成的-4个四边形面积=10-9=1

它俩的位置关系是相互垂直,数量关系是相等。能写出证明过程吗,谢谢了。

呵呵,还要证明啊?

这么证:依次连接EFGHE,就形成了一个新的四边形EFGH,因为AE=BF=CG=DH,ABCD又是正方形,很容易证明HA=DG=CF=BE(没问题吧?),再加上角A、角B、角C、角D都是直角,根据边角边定理,三角形AEH、三角形BFE、三角形CGF、三角形DHG四者都是全等的。

...

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它俩的位置关系是相互垂直,数量关系是相等。

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如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:△CGB是等腰三角形. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:△CGB是等腰三角形 如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,CE交BD于点F,BE交AF于G,求证BF垂直AF 5.如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G. (1) 求证:△ADE≌△CDE 如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点,判断四边形EFGH的形状,并说明理由 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。 如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=() 如图一,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:1:AF=DE;2:AF⊥DE. (1)如图2,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论1、2是否成立? 如图,在正方形ABCD中,E、F是BC中点,AE⊥于BF于G,求BG/BF 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BG⊥CE于G交AD于F,求证:CE=BF ,这是图变式1:正方形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且EB=AF,求证:CE=Bf,CE⊥BF变式2:正方形ABCD中,E为AB上一点,连接CE,若直线MN垂直于CE于G 如图,E是正方形ABCD中AD边的中点,BD与CE相交于点F.AF与BE相交于G点.证明(1)BE=EF+AF(2)AF⊥BE 小弟在这坐等 4.如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是答案2根号2,我要过程 关于蚂蚁爬行路程问题如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是 如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH是正方形 正方形ABCD中,E,F,G.H是四条边上的点,联接点E,F,G,H,当E,F,G,H在何位置时,正方形EFGH的面积是大正方形ABCD的5分之9