在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,S为AH的中点,S点作各边的平行线与三边交于P、Q、K、L、M、N,如图,求证:P、Q、K、L、M、N六点共圆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:55:34

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,S为AH的中点,S点作各边的平行线与三边交于P、Q、K、L、M、N,如图,求证:P、Q、K、L、M、N六点共圆
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,S为AH的中点,S点作各边的平行线与三边交于P、Q、K、L、M、N,如图,求证:P、Q、K、L、M、N六点共圆

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,S为AH的中点,S点作各边的平行线与三边交于P、Q、K、L、M、N,如图,求证:P、Q、K、L、M、N六点共圆
∵AH⊥BC,∴∠B+∠BAH=90°,
∵∠BAC=90°,PL∥AC,
∴∠BPL=90°,∴∠B+∠BLP=90°,
∴∠BAH=∠BLP,
∴RTΔSAP∽RTΔSLH,
∴SP/SA=SH/SL,∵SA=SH,
∴SA^2=SP*SL,同理:SA^2=SN*SK,SA^2=SQ*SM,
∴SP*SL=SN*SK=SQ*SM,
∴P、L、N、K四点共圆,P、L、Q、M四点共圆,N、K、Q、M四点共圆,
又AS^2=AP*AQ=AM*AN,∴P、Q、M、N四点共圆,
∴P、Q、K、L、M、N六点共圆.

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90° AH⊥BC 于H ,以AC为边在Rt△ABC外做等边△ABD和△ACE求证,△BDH~△AEH 如图,在△ABC中,BAC=90°,AH是高,BD平分∠ABC交AH于E,DF⊥BC于F,求证:四边形AEFD为菱形. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AH⊥BC于H,S为AH的中点,S点作各边的平行线与三边交于P、Q、K、L、M、N,如图,求证:P、Q、K、L、M、N六点共圆 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AH⊥BC于H,D是AC边上任意一点,DE⊥AH交AB于E,EF⊥BD交BH于F,BD交AH于G.1.求证:BF=2GH2.如图,设EF交BD于K,连结AK、CK,若AK=sqrt(2)BK,CK=sqrt(10),求CF的长. 如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD为角平分线,AH⊥BC于交BD于E,DF⊥BC于F,连接EF.求证:四边形ADFE为菱形 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的角平分线交AC于点D,AH⊥BC于点H,交BD于点E,DH⊥BC于点F.求证:四边形AEFD为菱形 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC,点M为AH的中点,若(向量)AM=aAB+bAC,则a+b=? 在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在直线交于H①若∠BAC=45°求证AH=2CD②若∠BAC=35°求证AH=2CD请画出图并证明若∠BAC=135°求证AH=2CD请画出图并证明 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°线段AD是边BC 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 在rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AH⊥BC,H为垂足,以AC为对称轴,作点H的对称点D,连接CD,过点A作AM∥CD交BC于点M,试求BM的长 在rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AH⊥BC,H为垂足,以AC为对称轴,作点H的对称点D,连接CD,过点A作AM∥CD交BC于点M,试求BM的长 在rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AH⊥BC,H为垂足,以AC为对称轴,作点H的对称点D,连接CD,过点A作AM∥CD交BC于点M,试求BM的长 要过程 已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证:∠MAD=∠DAH 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc 如图四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°. (1)当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长, (2)求SA与平面ABC交角的大小过s作底面射影H,连接AH,则 AH为角BAC的平 如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,AH⊥BC,H为垂足,以AC为对称轴,作H对称点D,如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,AH⊥BC, H为垂足,以AC为对称轴,作H对称点D,连接CD过A作AM∥CD.交BC于M,则BM的长等于___.