F[X]=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:45:17

F[X]=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b=?
F[X]=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b=?

F[X]=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b=?
偶函数关于x=0对称
2a=-(a-1)
解得
a=1/3
f(-x)=f(x)
ax^2-bx=ax^2+bx
2bx=0
x在定义域内任意取值,要方程成立,则b=0
a+b=1/3+0=1/3

F[X]=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则定义域对称,所以a-1=2a,a=-1
所以F[X]=-x2+bx为偶函数,由F[-X]=F[X],得:-x2-bx=-x2+bx,所以b=0
所以a+b=-1