设f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx ,x∈R求fx最小正周期 若将函数y=fx的图象向右平移四分之π个单位,向上平移二分之根号三个单位,得到y=gx,求y=gx在[0.,四分之π]上的最大值~一共两问哦~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:41:38

设f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx ,x∈R求fx最小正周期 若将函数y=fx的图象向右平移四分之π个单位,向上平移二分之根号三个单位,得到y=gx,求y=gx在[0.,四分之π]上的最大值~一共两问哦~
设f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx ,x∈R
求fx最小正周期 若将函数y=fx的图象向右平移四分之π个单位,向上平移二分之根号三个单位,得到y=gx,求y=gx在[0.,四分之π]上的最大值~
一共两问哦~

设f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx ,x∈R求fx最小正周期 若将函数y=fx的图象向右平移四分之π个单位,向上平移二分之根号三个单位,得到y=gx,求y=gx在[0.,四分之π]上的最大值~一共两问哦~

(1)
f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx=sinxcosx+√3cosxcosx=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2=sin(2x+π/3)+√3/2
∴f(x)的最小正周期:T=2π/|ω|=2π/2=π.
(2)
∵函数y=f(x)的图象向右平移π/4个单位,向上平移√3/2个单位,得到y=g(x)
∴g(x)=sin[2(x-π/4)+π/3]+√3/2+√3/2=sin(2x-π/6)+√3
∵0≤x≤π/4
∴-π/6≤2x-π/6≤π/3
∴-1/2≤sin(2x-π/6)≤√3/2
∴y=g(x)在[0,π/4]上的最大值是:√3/2+√3.