设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx(x∈R).求f(x)最小周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:16:22

设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx(x∈R).求f(x)最小周期
设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx(x∈R).求f(x)最小周期

设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx(x∈R).求f(x)最小周期
利用诱导公式和三角恒定公式来解
f(x)=1/2 * sin2x+√ 3cos^2
f(x)=1/2*sin2x+√ 3*(1+cos2x)/2
f(x)=1/2*sin2x+√ 3/2*cos2x+√ 3/2
f(x)=sin(2x+π/3)+√ 3/2
T=2π/2=π
所以最小正周期为π

f(x)=sinxcosx+√3cosxcosx
=1/2sin2x+√3(1+cos2x)/2
=1/2sin2x+√3/2+√3/2cos2x
=sin(2x+∏/3)+√3/2
T=2∏/2=∏