作业帮直线mx-y=m-1与my-x=2m的交点在第二象限,则实数m的取值范围是____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:38:09
直线mx-y=m-1与my-x=2m的交点在第二象限,则实数m的取值范围是____
直线mx-y=m-1与my-x=2m的交点在第二象限,则实数m的取值范围是____
直线mx-y=m-1与my-x=2m的交点在第二象限,则实数m的取值范围是____
mX-Y=m-1 mY-X=2m 两方程联立,解得 X=m/(m-1) (m不等于1) Y=(m+1)(2m-1)/(m^2-1)（m不等于正负1） 讨论：1,再解不等式组 m/(m-1) <0 且(m不等于1) (m+1)(2m-1)/(m^2-1)>0 且（m不等于正负1） 得到0< m <1/2 2,m=1时,X-Y=0 Y-X=2 矛盾,舍去 m=-1时,两式子都是 X+Y=2,不合题意,舍去 综上所述,0< m <1/2
本题思路是求出两直线的交点坐标，根据第二象限的性质，横坐标应该小于0且纵坐标应该大于0。由此可得关于m的不等式组，再去求解不等式组即可。 由第一条直线的解析式可得y=mx-m+1，将它代入第二条直线的解析式得： m(mx-m+1)-x=2m x*m^2-m^2+m-x=2m (m^2-1)x=m^2+m x=(m^2+m)/(m^2-1) 因此y=mx-m+1=m((m^2+m)/(m^2-1))...
全部展开
本题思路是求出两直线的交点坐标，根据第二象限的性质，横坐标应该小于0且纵坐标应该大于0。由此可得关于m的不等式组，再去求解不等式组即可。 由第一条直线的解析式可得y=mx-m+1，将它代入第二条直线的解析式得： m(mx-m+1)-x=2m x*m^2-m^2+m-x=2m (m^2-1)x=m^2+m x=(m^2+m)/(m^2-1) 因此y=mx-m+1=m((m^2+m)/(m^2-1))-m+1=(m^3+m^2)/(m^2-1)-m+1=(2m^2+m-1)/(m^2-1) 因为交点在第二象限，所以有x<0且y>0 即(m^2+m)/(m^2-1)<0............(一) (2m^2+m-1)/(m^2-1)>0...........(二) 先解不等式(一) 原式可以化为: (m^2+m)>0.........(1) (m^2-1)<0.........(2) 或 (m^2+m)<0.........(3) (m^2-1)>0.........(4) 第(1)个不等式又可以化为： m(m+1)>0，即 m>0........(5) m+1>0......(6) 或 m<0........(7) m+1<0......(8) 由(5)、(6)组成的不等式组的解是m>0 由(7)、(8)组成的不等式组的解是m<-1 所以不等式(1)的解为m>0或m<-1 第(2)个不等式又可以化为： (m+1)(m-1)<0，即 m+1>0........(9) m-1<0........(10) 或 m+1<0........(11) m-1>0........(12) 由(9)、(10)组成的不等式组的解是-1
收起