作业帮将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果正方形边长为2,M为CD边中点.求：EM的长.（2）如果M为CD边的中点,求证：DE∶DM∶EM=3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:10:41
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果正方形边长为2,M为CD边中点.求：EM的长.（2）如果M为CD边的中点,求证：DE∶DM∶EM=3
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
（1）如果正方形边长为2,M为CD边中点.求：EM的长.
（2）如果M为CD边的中点,求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
（3）如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关,请说明理由.
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果正方形边长为2,M为CD边中点.求：EM的长.（2）如果M为CD边的中点,求证：DE∶DM∶EM=3
（1）先求出DE= ,,后证之.
（2）注意到△DEM∽△CMG,求出△CMG的周长等于4a,从而它与点M在CD边上的位置无关.
设DE=x,EA=y,DM=m,CM=n,则EM=y,可得方程组：x+y=2a ① y^2-x^2=m^2 ② m+n=2a ③由 ①②可求:x=a-m^2/4a=n-n^2/4a由△DEM∽△CMG得：△DEM周长/△CMG周长=x/n又由△DEM周长=m+x+y=m+2a=4a-n(4a-n)/△CMG周长=(4a-n)/4a所以△CMG周长=4a
设DE=y
三角形DEM相似于三角形MCG
DM=x,DE=y,且EA=EM,EM=2a-DE,还有一个勾股定理可以用,这样,就可以把y用x和a表示,就可以使得GC用a,x表示.
MG用a,x表示.
最后求出周长是2a.
在△EMD中,设DE为y,则EM=AE=2a-y,用勾股定理,y=（4a^2-x^2)/4a
△EMD∽△CGM,CG=4ax/（2a+x）MG=(4a^2+x^2)/(2a+x)
周长=2a-x+4ax/（2a+x）+(4a^2+x^2)/(2a+x）
=4a.所以与x无关