已知三角形三边分别为a、b、c,求三角形外接圆半径.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:12:28

已知三角形三边分别为a、b、c,求三角形外接圆半径.
已知三角形三边分别为a、b、c,求三角形外接圆半径.

已知三角形三边分别为a、b、c,求三角形外接圆半径.
⒈假设a≤b≤c,根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc,sin²A=1-cos²A=1-(b²+c²-a²)²/4b²c²=[4b²c²-2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a²)²-(b²)²-(c²)²]/4b²c²=[2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a²)²-(b²)²-(c²)²]/4b²c²
正弦定理有：2R=a/sinA,∴R=a/2sinA=abc/√[2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a²)²-(b²)²-(c²)²]=abc/√[(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]

不妨设a《b《c.应用余弦定理求出cosA=[b^2+c^2-a^2]/(2bc).易知，角A是锐角，再由(sinA)^2+(cosA)^2=1求出sinA.最后由正弦定理:a/(sinA)=2R求出外接圆半径R=a/(2sinA).

已知三角形三边分别为a、b、c,求三角形外接圆半径. 已知不规则三角形的三边分别为a,b,c,怎么求面积? 已知三角形三边分别为,5.13.12,则三角形a.b.c面积为多少已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值解斜角三角形已知三角形的三边中线长为a,b,c求三边长三角形垂线长度已知三边长度分别为a、b、c,求其中一边上垂线的长度. 已知△ABC的三边分别为a,b,c,设计一种求三角形面积的算法求“一个三角形ABC,三边分别为a.b.c,已知cos(A-C)+cosB=3/2,b的平方=ac,求角B”的解法! 已知三角形的三边a,b,c的长分别为√45 √80 √125,求这个三角形的周长和面积已知三角形的三边A B C的长分别为根号45厘米,根号80厘米,根号125厘米,求这个三角形的周长和面积已知三角形的三边a,b,c的长分别为根号45cm,根号80cm,根号125cm,求这个三角形的周长和面积已知三角形的三边a.b.c的长分别为根号45cm.根号80cm,根号125cm.求这个三角形的面积和周长. 已知三角形的三边a、b、c的长分别为√9√12√25 求三角形的周长和面积已知三角形ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足根号a-3+|b-4|=0,求c的取值范围已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状已知三角形三边的长分别为a,b,c,若lb+c-2al+(b+c-5)的平方=0,求b的取值范围? 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,求sinA+cosA