如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:24:47

如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?
如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?

如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG吗?为什么?
相等.
证明：∠AHE
=∠BHD（对顶角相等）
=180度-∠HBD-∠BDH（三角形BHD内角和）
=180度-∠ABC/2-（180度-∠HDC）（∠ABC的角平分线；直线BDC）
=-∠ABC/2+∠HDC（整理一下）
=-(180度-∠ACB-∠BAC)/2+(180度-∠DHC-∠DCH)（三角形ABC内角和；三角形HDC内角和）
=-90度+∠BCF+∠HAG+180度-∠DHC-∠DCH（整理一下）
（注意：上面的∠BCF=∠DCH）
=(90度+∠HAG)-∠DHC
=(180度-∠AHG)-∠DHC（三角形AHG内角和）
=∠GHC（直线AHD）

角AHE=角CHG
证明: 因为 AD,BE,CF是角平分线
所以角BAH=角BAC/2, 角ABH=角ABC/2, 角GCH=角ACB/2
又因为角AHE=角BAH+角ABH
所以角AHE=(角BAC+角ABC)/2
因为 HG垂直于AC
...

全部展开

角AHE=角CHG
证明: 因为 AD,BE,CF是角平分线
所以角BAH=角BAC/2, 角ABH=角ABC/2, 角GCH=角ACB/2
又因为角AHE=角BAH+角ABH
所以角AHE=(角BAC+角ABC)/2
因为 HG垂直于AC
所以角CHG=90度--角GCH
=90度--角ACB/2
=(180度--角ACB)/2
因为角BAC+角ABC=180度--角ACB
所以角AHE=角CHG.

收起

∵ △CHG是直角三角形
∴ ∠CHG = 90° - ∠ACB½ （1）
∠AHE = 180° - ∠AHB （∠AHB = 180° - ∠ ABC½ - ∠ACB½ ）
= 180° - ½ ( 180°- ∠ACB )
= 90° - ∠ACB½ （2）
（1） = （2）

画图就可以了

可以。
因为。。。。。。

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE都是角平分线,AD与BE相交于点P,求∠APB的度数如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是角平分线,AD,BE交于点O,求∠AOE的度数 △ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,BE=DE.求AB=AC+CD如图如图,在三角形ABC中,角c=90度,AD,BE是角平分线AD,BE交于点o求角AOE的度数如图,在三角形abc中,角c=90°,ad,be是角平分线,ad,be交于点o,求角aoe的度数如图,△ABC中,点P是角平分线AD,BE的交点,求证,点P在∠C的平分线上如图15,在三角形abc中,角平分线ad,be 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 角平分线性质的数学解答题!.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,且BD=AD,求∠A的度数已知：如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,过点B作BE⊥AD,垂足为点E.求证：BE=1/2 A 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长急如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE垂直AB于E,AD=BD.（1）求证：AC=BE（2）求∠B的度数如图,Rt△ABC中,AD是角平分线,BE平分∠ABC交AD于E,则∠DEB等于（）A.15°B.30°C.45°D.60° 如图,锐角△ABC中,角B=2角C,BE是角ABC的平分线,AD垂直BE,垂足为D,求证AC=2BD. 如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BC=2AB,AD是中线,BE是角平分线,证明三角形ABC的形状这个图伙计们就凑合着看吧= = 、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证：AD=2BE 如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O