作业帮已知2^a+2^-a=3,则8^a+8^-a的值是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:25:43
已知2^a+2^-a=3,则8^a+8^-a的值是多少
已知2^a+2^-a=3,则8^a+8^-a的值是多少
已知2^a+2^-a=3,则8^a+8^-a的值是多少
已知：
(a+b)^3 = a^3 +b^3 + 3ab(a+b)
(2^a+2^-a)^3
=8^a + 8^-a +3(2^a+2^-a)
=>
8^a + 8^-a
=27 - 3*3
=18
2^a+2^-a=3
=> 4a + 4 -a = 3
=> 3a = -1
=> a = -1/3
8^a+8^-a
= 64a + 64 -a
= 63a + 64
=63 * (-1/3) + 64
= -21 + 64
= 43
(2^a+2^-a)^3=8^a+3*2^a+3*2^-a+8^-a=9
所以8^a+8^-a=9-3*3=0
8^a+8^-a = (2^a)^3 + (2^-a)^3=(2^a+2^-a)[(2^a)^2 - 1 + (2^-a)^2]
=3[(2^a+2^-a)^2-3]
=3*(3^2 -3)
=18
(2^a+2^-a)^3= (2^a+2^-a)(2^2a+2^-2a+2)
= 2^3a +2^-a + 2*2^a +2^a +2^-3a +2*2^-a
= 8^a+8^-a + 3(2^a+2^-a)=27
则 8^a+8^-a =18
a^3 +b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)((a+b)^2-3ab)
所以8^a+8^-a=(2^a)^3 +(2^(-a))^3
=3*(3*3-3)
=3*6
=18
设x=2^a 则x+1/x=3要求 x^3+x^-3=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)=3[(x^2+x^-2)-1]
而9=(x+1/x)^2=x^+2+x^-2 所以x^2+x^-2=7
8^a+8^-a=3*6=18