作业帮数学逻辑题有的S是P的逆否命题成立吗(有的不是P的不是S)那些推理的逆否命题成立啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:00:56
数学逻辑题有的S是P的逆否命题成立吗(有的不是P的不是S)那些推理的逆否命题成立啊?
数学逻辑题有的S是P的逆否命题成立吗(有的不是P的不是S)
那些推理的逆否命题成立啊?
数学逻辑题有的S是P的逆否命题成立吗(有的不是P的不是S)那些推理的逆否命题成立啊?
【回答】
你的表述犯了范畴错误（因此是伪问题）,把命题逻辑范畴的术语用在词项逻辑领域.
只有对假言命题（也即能够写成条件句形式的命题,形式为“若p,则q”）这类复合命题才可以谈论它的逆命题、否命题、逆否命题.
这是在命题逻辑里谈论的.命题逻辑只考虑命题联接词（或、且、非、若…则）,命题联接词将简单命题（直言命题）联接成复合命题（包括负命题、联言命题、选言命题、假言命题等）；在命题逻辑的视野里,“有的S是P”,“所有S是P”,“有的S不是P”,“所有S不是P”都是简单命题（或称“原子命题”）,它只会将它们写成p、q、r、s,而对其内部结构不做分析.而对一个简单命题（或曰直言命题、原子命题）而言,是没有所谓的逆命题、否命题、逆否命题的（除非你能够把它等价转换为“若p,则q”的形式）
词项逻辑（三段论是其证明论）才关注简单命题的内部结构,换言之,命题逻辑视为简单的命题,在词项逻辑看来并不简单,而是有内部结构,而且这些内部结构可以分类（分成A、E、I、O）并且有关联（总结为对当关系方阵）.词项逻辑没有所谓逆否命题之说.
【延伸】
当有了谓词逻辑技术之后,局面又变得不同了.谓词逻辑也可以分析命题逻辑无法分析的简单命题,但它和词项逻辑不同的是,它把所有通名（指称一类事物的名称,比如“人”、“大学生”都是）都视为谓词,即使它在日常用语里是主词（占据主语的位置）,只有单称词项（即指称单一事物的词项,以专名为主）才是真正的主词.同时又引进了全称量词（“对于任何”）和存在量词（“存在某些”）,这样就可以把词项命题的A、E、I、O四类命题写成：
SAP（全称肯定）：对于任何x,若x是S,则x是P
SEP（全称否定）：对于任何x,若x是S,则并非x是P
SIP（特称肯定）：存在x,x是S并且x是P
SOP（特称否定）：存在x,x是S并且并非x是P
可以看出,在全称命题中,谓词逻辑使用了“若…则…”来改写,在特称命题中,谓词逻辑使用了“并且”来改写.于是对于全称命题而言,经过谓词逻辑改写之后,有可能谈论其逆否命题（仅仅在派生的意义上）.
比如“所有S是P”写成谓词逻辑形式后,其逆否命题是“对于任何x,若并非x是P,则并非x是S”,再将其反过来写成词项逻辑形式,即“所有非P都是非S”；即：
SAP等价于[非P]A[非S]
但是“有的S是P”是特称命题,即使在上述派生意义上,也是无法谈论其逆否命题的.
不过回过头来看词项逻辑,里面其实有所谓换质换位推理,从SAP到[非P]A[非S]可以通过先换质,然后换位,然后再换质得到：SAP-->SE[非P]-->[非P]ES-->[非P]E[非S]
而从SIP出发是无法得到[非]PO[非]S的,因为SOP不能直接换位.
逆否命题的真假，与原命题一致。
原命题成立，逆否当然也成立。
逆否---------不是P的，有些不是S
原命题与逆否命题等价。否命题与逆命题等价在数学逻辑判断里面，有的S是P，书上说只能推出有的P是S，我疑惑的是有的这个逆否命题好像不成立，举个例子有的人是大学生，逆否命题是不是大学生的，有些不是人。不是大学生的怎么就有些不是人啊？...
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逆否---------不是P的，有些不是S
原命题与逆否命题等价。否命题与逆命题等价
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