已知ABCD是棱长为1的正四面体,P在AB上运动,Q在CD上运动,求PQ的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:28:51

已知ABCD是棱长为1的正四面体,P在AB上运动,Q在CD上运动,求PQ的最小值
已知ABCD是棱长为1的正四面体,P在AB上运动,Q在CD上运动,求PQ的最小值

已知ABCD是棱长为1的正四面体,P在AB上运动,Q在CD上运动,求PQ的最小值
AB和CD为异面直线,如图,连AB和CD的中点E、F

∵ABCD是正四面体
∴AF=BF → △AFB为等腰三角形 → EF⊥AB .①
∵AF⊥DC、AF⊥DC
∴DC⊥△AFB → DC⊥EF .②
∵①和②
∴EF为异面直线AB和CD公垂线,即之间最短的直线
∴当P点运动到E点和Q点运动到F点时PQ的值最小
因为棱长均为1,因此通过计算得:
BF=√3/2      BE=1/2
根据勾股定理可求 EF=√2/2

已知ABCD是棱长为1的正四面体,P在AB上运动,Q在CD上运动,求PQ的最小值 .已知四面体ABCD是棱长为6的正四面体,E,F分别在AB和CD上,若AE=1,CF=2 则EF= 已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V 已知点P是棱长为1的正方体ABCD内的任意一点,点P到该正四面体的距离分别为h1,h2,h3,h4,则h1+h2+h3+h4= 已知四面体ABCD为正四面体,求BC和AD所成的角 几道有关空间几何的题,麻烦各位大虾,1、正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上,则这个正四面体的高等于多少?2、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q是对角线A1C上的点,且PQ=0.5a 已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的最大值为 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面中心分别为E,F,G,H,设四面体EFGH表面积为T,则T/S等于A 1/9 B 4/9C 1/4D 1/3 已知四面体A-BCD为正四面体,求BC与AD所成的角 已知棱长为3的正四面体abcd,在棱ab ac上个有一点e.f,且ae=cf=1,求四面体aefd的外接圆半径R 正四面体ABCD(四个面全是正三角形)的棱长为1,点P在AB上,点Q在CD上,则点P和点Q的最短距离为多少? 已知正四面体ABCD的棱长为a,求点A到面BCD的距离已知正四面体ABCD的棱长为a,(1)求点A到面BCD的距离;(2)求AB与面BCD所成角 在棱长为1的正四面体ABCD中AB与CD间的距离为多少? 已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的最大值为5a^2,请问过程是什么 已知正四面体abcd的棱长为a,其在平面α内射影的图形为F,则F面积的最大值为? 求过程 谢谢~如题