已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:44:46

已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系
已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系

已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系
a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a²－2ab＋b²﹚＋﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0,﹙a－c﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0,a＝b
a－c＝0,a＝c
b－c＝0,b＝c
则有：a＝b＝c.

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以a=b=c

（a+b+c）^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
将 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac代入上式
（a+b+c）^2
=a^2+b^2+c^2+2(a^2+b^2+c^2)
=3(a^2+b^2+c^2)
a+b+c=根号3(a^2+b^2+c^2)

初二数学题已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方（c平方—a平方）=b平方（c平方—b平方）,求形状：已知a、b、c为三角形的三边,且满足a平方（c平方—a平方）=b平方（c平方—b平方）,求形 已知正整数a ,b ,c,满足a的平方+b的平方+c的平方+42＜ab+9b+8c 求 a .b .c 的值, 已知三角形ABC的三边a、b、c满足3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形. 已知实数a,b,c满足a+b+c=,且a的平方+b的平方+c的平方=6,则a的最大值为＿ 已知a,b.c满足a的平方+b的平方=2008/3-c的平方.求（a-b）的平方+（b-c）的 平方+（c-a）的平方 已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方最大值 已知实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0 求a,b,c三者的关系 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系 已知abc满足a的平方+2b=7 b的平方-2c=1 c的平方-6a=-17求a+b+c 已知实数a ,b,c满足a的平方+b的平方=c的平方 若a=6 c=10 b=? 已知a,b,c均为正整数,且满足a的平方,b的平方,c的平方,有a为质数,求证b,c必为一奇一偶 已知正整数a.b.c满足不等式a的平方+b的平方+c的平方小于ab+9c+8c.求a.b.c的值最好把过程写出来 已知正整数a.b.c满足不等式a的平方+b的平方+c的平方+42小于ab+9c+8c.求a.b.c的值 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 已知有理数a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac.试比较a、b、c之间的大小关系 已知三角形的三边a,b,c满足a平方+b平方=c平方,且a=5,c=13,求b边长 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc 已知a,b,c满足a+b=5,c的平方=ab+b-9,则c=?