设AC1是棱长为1的正方体,则四面体ACB1D1的体积,详细解答,可有公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:29:48

设AC1是棱长为1的正方体,则四面体ACB1D1的体积,详细解答,可有公式?
设AC1是棱长为1的正方体,则四面体ACB1D1的体积,详细解答,可有公式?

设AC1是棱长为1的正方体,则四面体ACB1D1的体积,详细解答,可有公式?
锥体的体积等于(1/3)*底面积*高.
本题:可看作是从正方体上切去四个全等的三角锥:B1-ABC, D1-ACD, A-A1B1D1, C-B1D1C1所剩部分.
以B1-ABC为例:其底三角形ABC的面积为(1/2), 其高H=1,故其体积为:(1/3)*(1/2)*1= 1/6.
四个三角锥体积之和为:4/6 =2/3.
故:所求四面体的体积为V = 1- 2/3 = 1/3.
当然,此题若用向量解法,会简单的多.

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