作业帮为什么三棱椎与正方体有相同外接球半径该三棱椎地面为等腰直角三角形,分别为2,2,2根号2,高为2,老师的做法是将其补形成正方体,则正方体的外接球半径即使该三棱锥的外接球半径,这是为什
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:46:54
为什么三棱椎与正方体有相同外接球半径该三棱椎地面为等腰直角三角形,分别为2,2,2根号2,高为2,老师的做法是将其补形成正方体,则正方体的外接球半径即使该三棱锥的外接球半径,这是为什
为什么三棱椎与正方体有相同外接球半径
该三棱椎地面为等腰直角三角形,分别为2,2,2根号2,高为2,老师的做法是将其补形成正方体,则正方体的外接球半径即使该三棱锥的外接球半径,这是为什么呢,难道4点可以确定一个球?我又想,如果只补成一个三棱柱（即正方体的一半）,三棱柱的外接球半径也等于该三棱椎的半径,可是这里原理是什么呢?任何一个三棱锥可补成一个正方体或长方体,并与其有相同外接球半径吗?
为什么三棱椎与正方体有相同外接球半径该三棱椎地面为等腰直角三角形,分别为2,2,2根号2,高为2,老师的做法是将其补形成正方体,则正方体的外接球半径即使该三棱锥的外接球半径,这是为什
你还在读高中吧,
球在坐标系空间中的方程是
（x-a）² +（y-b）² +（z-c）² = r ² ,其中（a,b,c）为球心的坐标,r为半径
你学过空间坐标的话还是很好理解对吧
你看得到这个里面参数有a、b、c、r四个
所以如果给定了4个不共面的点的坐标,带进去就可以得到4个方程
解出a、b、c、r四个参数的值,从而就确定了这个球的方程
也就是说,空间中不共面的4个点能够确定且只有一个球
你说的那个什么三棱柱,有6个顶点嘛
这6个点都在同一个球上,没什么好奇怪的啊,你如果在这个球上再多找几个点,构成一个更复杂的几何多面体,你岂不是要更纠结?
所以说来,本质问题还是“4个不共面的点可以确定一个球”
而4个不共面的点就是一个三棱锥,
这句话也可以换成,“任意一个三棱锥总有且只有一个外接球”
任何一个三棱锥可以补成一个球,没有问题.但是要补成正方体或长方体就不一定了
一个三棱锥如果可补成一个正方体或长方体,并与之有相同外接球半径,这种情形其实非常普通,取这个正方体或者长方体的4个不共面的顶点,构成一个三棱锥,只有这样才能满足要求,其他的都办不到
再告诉你怎么通过一个三棱锥确定它的外接球呢?
假设这个三棱锥记为P-ABC,先找到底面三角形ABC的外心Q（三条垂直平分线的交点,性质：Q到三顶点的距离相等,即QA=QB=QC）
再过Q作直线l⊥平面ABC,l上的任意一点到A、B、C三点的距离都会相等,这个很容易理解对吧
剩下的就是在l上找到一点O使OP²=OA²=OQ²+AQ²
这个用简单的几何运算就出得来了
这个O就是三棱锥P-ABC外接球的球心
OP=OA=OB=OC=r 为外接球的半径噢!
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