已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:16:57

已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明
已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明

已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明
关系:
直角三角形,斜边中线等于斜边一半
即OA=OB=OC=1/2BC
证明:
因为Rt△ABC中,AB=AC①
所以∠B=∠C②
因为∠BAC+∠B+∠C=180°,其中∠BAC=90°
所以∠B=∠C=45°
又因为O是BC中点,所以OB=OC=1/2BC③
由①②③得△AOB全等于△AOC(两边夹一角,即边角边)
故∠BAO=∠CAO且∠BAO+∠CAO=∠BAC=90°
所以∠BAO=∠CAO=45°=∠B=∠C
在△AOB中,因为∠BAO=∠B=45°,所以OB=OA
同理,在△AOC中可得OC=OA
综上,OA=OB=OC=1/2BC,得证

OA=OB=OC
证明:因为O为RtΔABC斜边BC中点,斜边中线等于斜边一半,所以OA=0.5BC=OB=OC

如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 已知Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC. 求证:AC+CD=AB 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E若D为AC上一动点,.∠AED如何变化,说理由 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点.如图,已知Rt△ABC中,AB=AC=2 ,∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点,(1) 求斜边BC 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D(1)根据上述条件,用尺规在图中作出点E和∠BAC的 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由 如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC说明 AB=AC+CD 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC 在RT△ABC中,∠C=90,BC=2AC,AD为∠BAC的叫平分线,则(AB+2BD)/AC: 已知Rt△ABC中,∠BAC=90° ,AB=5cm,AC =6cm,BC边上的高AD=4cm,求△ABC的外接圆的半径是多少. 已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明 已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,写出O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系,并证明 如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边作等边△ABE、△ACD连结ED交AB于F求证EF=FD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于D,DE⊥AB于E.已知AB=10,求△DBE的周长 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长等于AB.