怎样找出不同质量的玻璃珠?桌上有12粒玻璃珠,其中有一粒的质量与其他的11粒不同,现在你有一个天平,可以称三次.怎样才能找出质量不同的那颗玻璃珠呢?

怎样找出不同质量的玻璃珠?桌上有12粒玻璃珠,其中有一粒的质量与其他的11粒不同,现在你有一个天平,可以称三次.怎样才能找出质量不同的那颗玻璃珠呢?
怎样找出不同质量的玻璃珠?
桌上有12粒玻璃珠,其中有一粒的质量与其他的11粒不同,现在你有一个天平,可以称三次.怎样才能找出质量不同的那颗玻璃珠呢?

怎样找出不同质量的玻璃珠?桌上有12粒玻璃珠,其中有一粒的质量与其他的11粒不同,现在你有一个天平,可以称三次.怎样才能找出质量不同的那颗玻璃珠呢?
参考一下吧
由于不知道异常球到底是轻是重,因此不论怎么分起来称,都会有三种不同的结果,即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量,为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来,必须把球分成三组(各为四只球).现在,我们为了解题的方便,把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组.
首先,选任意的两组球放在天平上称.例如,我们把A、B两组放在天平上称.这就会出现两种情况:
第一种情况,天平两边平衡.那么,不合格的坏球必在c组之中.
其次,从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次.这时,又可能出现两种情况:
1·天平两边平衡.这样,坏球必在C3、C4中.这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球.只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡.既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球.
称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3), 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边,就可以推出结果.这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3.
2·天平两边不平衡.这样,坏球必在C1、C2中.这是因为,只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡.这是称第二次.
称第三次的时候,可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1), 同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果.道理同上.
以上是第一次称之后出现第一种情况的分析.
第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡.这说明,c组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中.
我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重,B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻.这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2、A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中.同时,再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中.经过这样的交换之后,每盘中各有三个球: 原来的重盘中,现在放的是A4、B2、C1,原来的轻盘中,现在放的是A2、A3、B3.
这时,可以称第二次了.这次称后可能出现的是三种情况:
1·天平两边平衡.这说明A4B2C1=A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中.已知A盘重于B盘.所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是轻于好球.
这时候,可以把B1、B4各放在天平的一端,称第三次.这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1和B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;(二)B1比B4轻,则B1是坏球;(三) B4比B1轻,则B4是坏球,这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏 球.
2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重.在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中.这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球.
以上说明A4或B3这其中有一个是坏球.这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了.例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端.这时称第三次.如果天平两边平衡,那么B3是坏球; 如果天平不平,那么A4就是坏球 (这时A4重于C1).
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻.在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中.这是因为,如果A2、A3、B2都是好球,那么坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2、A3、B2都是好球.
以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球.这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球.把A2和A3各放在天平的一端 称第三次,可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡,这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3,可推知A2是坏球;(三)A3重于A2,可推知A3是坏球.
根据称第一次之后,出现的A组与B组轻重不同的情况,我们刚才假设A组重于B组,并作了以上的分析,说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球.如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组,其推理过程同上.
问题:
12个乒乓球,外型一样,有一个和其他的重量不同,给一个天平,如何3
次就把它找出来
悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 17 小时
简洁点告诉我谢谢
问题补充：我想在一个星期内有我满意的简洁的答案
解答:(zhanghengqiu)
将12个球编为1到12号,分三组：A组1-4号；B组5-8号；C组9-12号,
并将A组放入天平左盘,B组放入右盘:
(一)若左=右,则不同重量的一个球在C组9-12号中
1.取9,10号放入左盘;1,2号放入右盘：
[1]若左=右,则不同重量的一球在在11,12号中,取11号放入左
盘,1号放入右盘：
（1）若左=右,要找的是12号球.
（2）若左不等于右,要找的是11号球.
[2]若左不等于右,则不同重量的一球在在9,10号中,与上面同
方法可找得.
（二）若左不等于右,则不同的一个在1-8号中,不妨假设左轻右重,
取1,6,7,8号入左盘,5,10,11,12号入右盘：
1.若左=右,则不同重量的一球在在2,3,4号中,取2号放入左盘,3
号放入右盘：
[1]若左=右,要找的是4号球.
[2]若左不等于右,轻的一个既是要找的球.
2.若左不等于右,则不同重量的一球在在1,5,6,7,8号中：
[1]若仍左轻右重,则不同的是1好且轻或5号且重.取1号放入左
盘,10号放入右盘：
（1）若左=右,要找的是5号球.
（2）若左不等于右,要找的是1号球.
[2]若左重右轻,则不同的在6,7,8号中,且不同的那个重.取
取6号放入左盘,7号放入右盘：
（1）若左=右,要找的是8号球,且比其余重.
（2）若左不等于右,重的一个便是要找的.

轻还是重？分别拿5个放左右！如平衡就在剩下2个找，如不平衡，就在剩下5个里取分别拿2个放左右！如平衡就只剩一个了就是它，如不平衡就在2个里找！