作业帮如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,DF与圆O有什么关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:41:37
如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,DF与圆O有什么关系
如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,
DF与圆O有什么关系
如图,AB为半圆O的直径,过圆O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O圆M,交AB的延长线于C,在EC上取一点D,使CD=OC,DF与圆O有什么关系
DF与圆O相切
证明:设∠OEC＝∠1,∠DOF＝∠2
因为OE⊥AB且OM⊥CE
所以△OCM相似于△ECO
所以∠COM＝∠1
因为OC＝CD
所以∠COD＝∠ODC
因为∠2+∠COD＝∠COE＝90.
所以∠2+∠ODC＝90.
因为∠ODC＝∠1+∠2
所以∠1+2∠2＝90.
因为∠2+∠DOM+∠COM＝∠COE＝90.
所以∠2+∠DOM+∠1＝90.
因为前面已证∠1+2∠2＝90.
所以∠DOM＝∠2
因为OF＝OM＝R
所以△ODM全等于△ODF
所以∠OFD＝∠OMD＝90.
所以DF与圆O相切
（累死我了,）
DF⊥FO，DF切⊙O于F。 证明：连接OM和OD。∵CD=CO，∴角COD=角CDO=（180°-角C）/2=90°-角C/2,， ∵EO⊥AB，∴角FOD=90°-角COD=角C/2， ∵EC是切线，M是切点，∴角OMD=90°，角MOD=90°-角CDO=角C/2， 又OF=OM，∴△FOD≌△MOD，得角OFD=角OMD=90°， 故DF⊥FO，OF是⊙O的一条切线。
相切。证明如下：因为OC=CD,则∠ODC=∠COD，因为CE切○o于M，所以OM⊥CE于M，即∠MOD=90°-∠ODC; ∵OE⊥AB，∠FOD=∠COD,∴∠MOD=∠FOD，在△MOD和△FOD中，OM=OF;∠MOD=∠FOD;OD=OD,∴△OMD≌△OFD，∠OFD=∠OMD，因为∠OMD=90°，所以∠OFD=90°，即OF⊥FD，OF是○o的半径，所以DF是圆o的切线。...
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相切。证明如下：因为OC=CD,则∠ODC=∠COD，因为CE切○o于M，所以OM⊥CE于M，即∠MOD=90°-∠ODC; ∵OE⊥AB，∠FOD=∠COD,∴∠MOD=∠FOD，在△MOD和△FOD中，OM=OF;∠MOD=∠FOD;OD=OD,∴△OMD≌△OFD，∠OFD=∠OMD，因为∠OMD=90°，所以∠OFD=90°，即OF⊥FD，OF是○o的半径，所以DF是圆o的切线。
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