作业帮已知三角形ABC,向量AB=（cos3x/2,-sin3x/2）,向量AC=（cosx/2,sinx/2）,其中x∈(0,π/2).1.求〡向量BC〡和三角形ABC的边BC的高h；2.若函数f(x)=〡向量BC〡的平方+λ×h的最大值是5,求常数λ的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:06:09
已知三角形ABC,向量AB=（cos3x/2,-sin3x/2）,向量AC=（cosx/2,sinx/2）,其中x∈(0,π/2).1.求〡向量BC〡和三角形ABC的边BC的高h；2.若函数f(x)=〡向量BC〡的平方+λ×h的最大值是5,求常数λ的值.
已知三角形ABC,向量AB=（cos3x/2,-sin3x/2）,向量AC=（cosx/2,sinx/2）,其中x∈(0,π/2).
1.求〡向量BC〡和三角形ABC的边BC的高h；
2.若函数f(x)=〡向量BC〡的平方+λ×h的最大值是5,求常数λ的值.
已知三角形ABC,向量AB=（cos3x/2,-sin3x/2）,向量AC=（cosx/2,sinx/2）,其中x∈(0,π/2).1.求〡向量BC〡和三角形ABC的边BC的高h；2.若函数f(x)=〡向量BC〡的平方+λ×h的最大值是5,求常数λ的值.
如图
多给点分就好 O(∩_∩)O~
第1问:|向量BC|=|向量AC-向量AB|=|(cosx/2-co3x/2，sinx/2+sin3x/2)| 化简得|向量BC|=根号下(2-2cosx)
电快没了，先回答1问。BC向量=AC向量-AB向量。找出A点坐标，算出点A到直线BC的距离即可。若有不懂可追问。
1、〡向量BC〡=〡向量AC-向量AB〡
=|(cosx/2-cos3x/2，sinx/2+sin3x/2)|
= √(cosx/2-cos3x/2)^2 +(sinx/2+sin3x/2)^2
=√2sinx/2sin3x/2-2co...
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1、〡向量BC〡=〡向量AC-向量AB〡
=|(cosx/2-cos3x/2，sinx/2+sin3x/2)|
= √(cosx/2-cos3x/2)^2 +(sinx/2+sin3x/2)^2
=√2sinx/2sin3x/2-2cosx/2cos3x/2+2
=2sinx/2
又〡AC〡=〡AB〡=1 三角形ABC是等腰三角形。由勾股定理
h^2+(1/2〡BC〡)^2=〡AC〡^2 h=√(1-sinx/2^2)=cosx/2
2、f(x)=〡向量BC〡^2+λ×h=(2sinx/2)^2+λcosx/2=4(1-cosx/2^2)+λcosx/2
令cosx/2=t 4-4t^2+λt=-4[t^2-λt/4+(λ/8)^2]+λ^2/16+4
当t=λ/8时 f(x)=λ^2/16+4=5 λ=4或λ=-4
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