均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上.现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆.三根细杆的长度分别与三角板的边长相等,将这三根细杆构成如图所示的

均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上.现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆.三根细杆的长度分别与三角板的边长相等,将这三根细杆构成如图所示的
均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上.现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆.三根细杆的长度分别与三角板的边长相等,将这三根细杆构成如图所示的三角形.设三角板的重心为P,三根细杆构成的三角形的重心为P',P、P’未在图中画出.以下是三位同学的观点：甲同学认为P和P’的位置重合；乙同学认为P和P’的位置不重合,且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离,丙同学认为P和P'的位置不重合,且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离.
请你通过分析,对以上三位同学的观点做出判断.

均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上.现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆.三根细杆的长度分别与三角板的边长相等,将这三根细杆构成如图所示的
这是上海初中物理竞赛的一道复赛题.我初中的时候做过.是08年还是09年来着,忘了.
乙同学观点正确而甲、丙错误.
先看三角板,等腰直角△,我们设它的斜边上的高长为h.也就是斜边中线的长为h.
由题：“均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上”.由几何关系易知：
【均匀的三角板的重心P到斜边的距离为h/3.】
因为是同种材料的均匀细杆,所以其质量与其长度成正比,我们设三边质量分别为m、m、（根号2）m
由题：“均匀细杆的重心在杆的中点上”.所以两条直角边的中心连线就是△框的中位线,其中点（即两条直角边形成的系统的重心）到斜边距离为P/2.
这样就把三角形框转化为一根轻直杆两端有小球,一个质量是2m,另一个质量为（根号2）m,这根杆的中心位置与其两端的长度成正比.
∴P‘到斜边的距离≈0.29h＜h/3
∴乙说的对,甲丙观点错误.
希望对你有所帮助,有不懂得可以百度hi我或追问~!

三角板的重心在中线交点,是因为中线正好把三角板分成面积相等两半.
三角形按照中线分割,会得到不同周长的两半,因此中线分割不是重心,应该稍微偏向斜边.
乙同学对了.

从理论上进行证明吧。
假设三角形三个顶点的坐标为A(Xa,Ya)，B(Xb,Yb)，C(Xc,Yc)
AB边中点E坐标((Xa+Xb)/2,(Ya+Yb)/2)
BC边中点F坐标((Xb+Xc)/2,(Yb+Yc)/2)
AC边中点G坐标((Xa+Xc)/2,(Ya+Yc)/2)
AB边长为lc，AC边长为lb，BC边长为la
那么如果是三角形板的话...

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从理论上进行证明吧。
假设三角形三个顶点的坐标为A(Xa,Ya)，B(Xb,Yb)，C(Xc,Yc)
AB边中点E坐标((Xa+Xb)/2,(Ya+Yb)/2)
BC边中点F坐标((Xb+Xc)/2,(Yb+Yc)/2)
AC边中点G坐标((Xa+Xc)/2,(Ya+Yc)/2)
AB边长为lc，AC边长为lb，BC边长为la
那么如果是三角形板的话，其重心为
((Xa+Xb+Xc)/3,(Ya+Yb+Yc)/3)
反之，如果是三根均质杆组成的三角形框架，则每根框架质量中心为每根杆的中点上，且由于是均质杆，杆的质量与杆长直接相关，设单位杆长质量就是为1，则AB、AC、BC的质量分别为lc、lb、la
那么根据质点系的重心公式有
三角框架的重心坐标
X=(Xe•Mab + Xf•Mbc + Xg•Mac)/(Mab + Mbc + Mac)
=((Xa+Xb)•lc/2 + (Xb+Xc)•la/2 + (Xa+Xc)•lb/2)/(lc+lb+la)
=((Xa+Xb)•lc + (Xb+Xc)•la + (Xa+Xc)•lb)/[2(lc+lb+la)]
如果三角形框架的重心和三角形板的重心相同，则有
((Xa+Xb)•lc + (Xb+Xc)•la + (Xa+Xc)•lb)/[2(lc+lb+la)] = (Xa+Xb+Xc)/3
得到
3Xalc+3Xblc+3Xbla+3Xcla+3Xalb+3Xclb
=2(lc+lb+la)•(Xa+Xb+Xc)
=2 Xala+2 Xblb+2Xclc+2Xalc+2Xalb+2Xbla+2Xblc+2Xcla+2Xclb
化简得到
Xalc+Xblc+Xbla+Xcla+Xalb+Xclb=2 Xala+2 Xblb+2Xclc
(Xa+Xb-2Xc)lc+(Xa+Xc-2Xb)lb+(Xb+Xc-2Xa)la=0 ①
同上可以得到
(Ya+Yb-2Yc)lc+(Ya+Yc-2Yb)lb+(Yb+Yc-2Ya)la=0 ②
因此满足条件①和②时，三角杆组成的框和三角形的重心是同一个点
举例1：
A(Xa,Ya)=(0,24)，B(Xb,Yb)=(-18,0)，C(Xc,Yc)=(32,0)
这个是以角A为直角的三边关系为3：4：5的直角三角形
lc=AB=30，lb=AC=40，la=BC=50
代入①式
左边=(0-18-64)×30+(0+32+36)×40+(-18+32-0)×50=-2460+2720+700=960≠0
显然，这个三角形和三角框的重心不在同一点。
举例2：
A(Xa,Ya)=(0,24)，B(Xb,Yb)=(-24,0)，C(Xc,Yc)=(24,0)
这个三角形是以角A为直角的等边直角三角形
lc=lb=AC=AB=24√2，la=BC=48
代入式①得到
左边=(0-24-2×24)×24√2+(0+24-2×(-24))×24√2+(-24+24-0)×48=0
代入②式得到
左边=(24+0-0)×24√2+(24+0-0)×24√2+(0+0-2Ya)×48=1152√2-2304＜0
显然由于该等腰三角形是关于Y轴对称的，即左右对称，因此框架和面形的重心横坐标重合，但是在上下方向上不是对称的，因此，重心的纵坐标不重合。
综合上述结论并推而广之可得，对于正交对称的图形，也即是上下和左右都分别对称的图形，如圆和长方形、菱形，边框架与图形的重心是重叠的，若不满足这个条件或只满足其中一个条件，则重心不在一点。
就你的这个问题来说，我举的第二个例子就是等腰直角三角形，从左边=(24+0-0)×24√2+(24+0-0)×24√2+(0+0-2Ya)×48=1152√2-2304＜0，也就是追溯到((Ya+Yb)•lc + (Yb+Yc)•la + (Ya+Yc)•lb)/[2(lc+lb+la)] = (Ya+Yb+Yc)/3这个式子中的等号应该改为小于号，也就是框的重心纵坐标小于板的重心纵坐标。
感谢楼上的批评指正，我重新从理论上计算了一遍，确实是不是同一个点。

收起

乙的观点是对的，分析过程其他同行已经分析得很清楚，我就不再长论了。