不等式 x,y∈R,M=x^2 +y^2 +1,N=x+y+xy 比较M,N的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:30:47

不等式 x,y∈R,M=x^2 +y^2 +1,N=x+y+xy 比较M,N的大小
不等式
x,y∈R,M=x^2 +y^2 +1,N=x+y+xy 比较M,N的大小

不等式 x,y∈R,M=x^2 +y^2 +1,N=x+y+xy 比较M,N的大小
2M-2N
=2(x^2+y^2+1)-2(xy+x+y)
=(x^2+y^2-2xy)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)
=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0
当且仅当x-y=0,x-1=0,y-1=0
即x=y=1时取等号
所有2M-2N>=0
2M>=2N
M>=N
x=y=1时取等号

5分太少,你给50分我帮你解

两个用作差法,再化减可得
一般是选择题出这题,你完全可以把x,y附特殊值来求,例如x=1y=1 得M=N
x=0y=0得M〉N
所以一定M≥N