作业帮世界上最难的数学题是12匹马,每匹马跑第一和跑进前三名都有对应的奖金,求一种保本的方法,把风险降到最有12匹马比赛,1-12,赔率分别为4,5,7,8,10,11,12,15,20,25,30,35.前三赔率1.6 ,1.8 ,2.40 ,2.6 ,3.20 ,3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 17:01:48
世界上最难的数学题是12匹马,每匹马跑第一和跑进前三名都有对应的奖金,求一种保本的方法,把风险降到最有12匹马比赛,1-12,赔率分别为4,5,7,8,10,11,12,15,20,25,30,35.前三赔率1.6 ,1.8 ,2.40 ,2.6 ,3.20 ,3
世界上最难的数学题是12匹马,每匹马跑第一和跑进前三名都有对应的奖金,求一种保本的方法,把风险降到最
有12匹马比赛,1-12,赔率分别为4,5,7,8,10,11,12,15,20,25,30,35.前三赔率1.6 ,1.8 ,2.40 ,2.6 ,3.20 ,3.40 ,3.80 ,4.60 ,6.00 ,7.40 ,9,10.4.就是说如果三号马跑第一的奖金是7,跑进前三的赔率是2.4. 问如何即保本,又把风险降到最低.
1 $ 4.00 $ 1.60
2 $ 5.00 $ 1.80
3 $ 7.00 $ 2.40
4 $ 8.00 $ 2.60
5 $ 10.00 $ 3.20
6 $ 11.00 $ 3.40
7 $ 12.00 $ 3.80
8 $ 15.00 $ 4.60
9 $ 20.00 $ 6.00
10 $ 25.00 $ 7.40
11 $ 30.00 $ 9.00
12 $ 35.00 $ 10.40
世界上最难的数学题是12匹马,每匹马跑第一和跑进前三名都有对应的奖金,求一种保本的方法,把风险降到最有12匹马比赛,1-12,赔率分别为4,5,7,8,10,11,12,15,20,25,30,35.前三赔率1.6 ,1.8 ,2.40 ,2.6 ,3.20 ,3
事实上这是一个多条件的线性规划问题.
条件一：总投入是固定的：C
条件二：每选3匹作为前3名,收益尽可能大,至少要不小于投入：Wij>=C
每一匹获第一名赔率是 a1,a2,a3,...a12
每一匹获第2、3时赔率是 b1,b2,b3,...b12
押每一匹马的投入是 c1,c2,...c12
∑ci=C是定值
现在任取3匹时 收益是 ：ciai+cjbj+ckbk>=C
事实上这一规划的解有很多,最优解求的过程也非常麻烦,我们来做个简单的,假设取的这3匹无论一二三名的顺序如何其收益都是相等的,那么,对每一个三匹组这么取值,我们就能得至其中的一组无风险投资.
每一匹马在获得第一名的时候也就损失了第二、三名的收益,所以入选 后的正收益就是：
ai-bi
假如在这样的固定的三匹马组合中,无论怎么样名次都有着固定的收益,那么就有：
(ai-bi)*ci=(aj-bj)*cj=(ak-bk)*ck
这样 ci:cj:ck=1/(ai-bi):1/(aj-bj):1/(ak-bk)
而对应的12匹马的 ai-bi是：2.4,3.2,4.6,5.4,6.8,7.6,8.2,10.4,14,17.6,21,24.6
按他们的倒数比来分配总投入就是我们的一种方案.
精确的数可以计算出它们的最小公倍数,就是总投入分配份数,除以每一个ai-bi就是分配给每一匹马的ci,这个数的计算也是很大的,将计算得到的结果取前3位做个近似的解,如下：
ci=(970,728,506,431,342,306,284,224,166,132,110,94)
这样,无论一,二,三名是哪3匹马,都能保证是正收益.
如果我再加进去ai的约束,取ai与ai-bi的平方根,将更能使每一组3匹的收益趋于平衡,即ci以
√(ai(ai-bi))的倒数来进行分配,将是收益更合理更稳定的分配方式.
这样计算出来的ci是：(360,279,196,169,135,122,112,89,66,53,44,38),无论选择怎么样的3匹马都有不低于30%的正收益.