已知圆(x+2)2+(y+1)2=4上有两点P,Q关于直线mx+ny+1=0对称,m>0,n>0,则1/m+2/n的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:21:04

已知圆(x+2)2+(y+1)2=4上有两点P,Q关于直线mx+ny+1=0对称,m>0,n>0,则1/m+2/n的最小值
已知圆(x+2)2+(y+1)2=4上有两点P,Q关于直线mx+ny+1=0对称,m>0,n>0,则1/m+2/n的最小值

已知圆(x+2)2+(y+1)2=4上有两点P,Q关于直线mx+ny+1=0对称,m>0,n>0,则1/m+2/n的最小值
根据题意知道mx+ny+1=0过圆心（-2,-1）,所以-2m-n+1=0 2m+n=1
所以1/m+2/n=(1/m+2/n)(2m+n)=2+2+n/m+4m/n≥4+4=8
所以最小值为8

(x+2)²+(y+1)²=4
圆心为（-2，-1） 半径=2
有两点关于mx+ny+1=0 对称
则 mx+ny+1=0 和圆相交
圆心到直线距离=|-2m-n+1|/根号下(m²+n²)
0<=|-2m-n+1|/根号下(m²+n²)<2
1/m+2/n
=(n+2m)...

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(x+2)²+(y+1)²=4
圆心为（-2，-1） 半径=2
有两点关于mx+ny+1=0 对称
则 mx+ny+1=0 和圆相交
圆心到直线距离=|-2m-n+1|/根号下(m²+n²)
0<=|-2m-n+1|/根号下(m²+n²)<2
1/m+2/n
=(n+2m)/mn
=(2m+n-1+1)/mn
mn<=根号下[(m²+n²)/2]
所以 (2m+n-1+1)/mn>=(2m+n-1+1)/根号下[(m²+n²)/2]
>=(2m+n-1)/根号下[(m²+n²)/2]
>=0

收起

8

已知点(x,y)是圆x平方+y平方-4x+1=0上一动点 i)求y/x的最大值 2)求y-x的最...已知点(x,y)是圆x平方+y平方-4x+1=0上一动点 i)求y/x的最大值 2)求y-x的最小值 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值 已知P(x,y)为圆(x-2)^2+y^2=1上的动点,则|3x+4y-3|的最大值 已知圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0的距离为1,则c的取值范围是? 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值 已知P(x,y)为圆C1:(x+3)^6+(y-4)^2=1上任意一点.求(y-6)/x的最值 已知点p（x,y）在圆x^2+y^2=1上,求y/x+2及y-2x的取值范围. 已知p（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值 已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值 已知p(x y) 在圆x^2+y^2=1上 求y-2x的取取值范畴不好意思啊 刚上知道 没什么分 求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上的圆的方程 已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程 已知抛物线y=x*x-2与椭圆y*y/4+x*x=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程 已知点P(x,y)在圆x^2+y^2-2y=0上运动,则y-1/x-2的最大值与最小值分别为? 已知圆心在Y轴上的两圆相交于A(2X+Y,-2)和B(4,X+2Y）两点,那么X+Y=? 已知圆心在Y轴上的两圆相交于A(2X+Y,-2)和B(4,X+2Y）两点,那么X+Y=?