作业帮已知：梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,AB+CD=13,求梯形的面积已知四边形ABCD中,AC和BD相交与点O,且∠AOD=90°,求证（1）AD²+BC²=AB²+CD² （2）若BC=2AD,AB=12,CD=9,求四边形ABCD的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:40:39
已知：梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,AB+CD=13,求梯形的面积已知四边形ABCD中,AC和BD相交与点O,且∠AOD=90°,求证（1）AD²+BC²=AB²+CD² （2）若BC=2AD,AB=12,CD=9,求四边形ABCD的
已知：梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,AB+CD=13,求梯形的面积
已知四边形ABCD中,AC和BD相交与点O,且∠AOD=90°,求证（1）AD²+BC²=AB²+CD² （2）若BC=2AD,AB=12,CD=9,求四边形ABCD的周长.
已知：梯形ABCD中,AB‖CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,AB+CD=13,求梯形的面积已知四边形ABCD中,AC和BD相交与点O,且∠AOD=90°,求证（1）AD²+BC²=AB²+CD² （2）若BC=2AD,AB=12,CD=9,求四边形ABCD的
过B作BE‖AC,交DC延长线于E点
CE=AB
DE=CD+CE=13
AC=5,BD=12
勾股定理可知三角形DBE为直角三形,面积可求
1、∠AOD=90°，故AC与BD垂直。
AO²+DO²=AD² （1）
AO²+BO²=AB² （2）
BO²+CO²=BC² （3）
CO²+DO²=DC²...
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1、∠AOD=90°，故AC与BD垂直。
AO²+DO²=AD² （1）
AO²+BO²=AB² （2）
BO²+CO²=BC² （3）
CO²+DO²=DC² （4)
(1)+(3)=(2)+(4),即证。
2、将数值代入以证明等式中，则有12*12+9*9=5AD²，算出AD即可。
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第一题：从B做BE平行AC且交DB的延长线于E点，，另作BF垂直于DC于F点
由于AB‖DE，AC‖BE，所以有AC=BE=5，AB=CE
所以不难求出：DE=DC+CE=DC+AB=13，由勾股定理知道三角形DBE为直角三角形，角DBE=90度 所以DB*BE=DE*BF 所以求得BF=60/13
所以梯形面积为：1/2*(AB+CD)*BF=30
第二题：1）...
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第一题：从B做BE平行AC且交DB的延长线于E点，，另作BF垂直于DC于F点
由于AB‖DE，AC‖BE，所以有AC=BE=5，AB=CE
所以不难求出：DE=DC+CE=DC+AB=13，由勾股定理知道三角形DBE为直角三角形，角DBE=90度 所以DB*BE=DE*BF 所以求得BF=60/13
所以梯形面积为：1/2*(AB+CD)*BF=30
第二题：1） 由对顶角和互补角的关系，知道角AOD,DOC,AOB,BOC是四个直角，那么：AD²=AO^2+DO^2 BC^2=BO^2+OC^2
AB^2=AO^2+BO^2 CD^2=DO^2+OC^2
所以不难得出AD²+BC²=AB²+CD²
2），由第一问得知：5AD^2=AB^2+CD^2=225，所以AD^2=45 AD=3倍根号5
所以BC=6倍根号5
所以周长为：AB+BC+CD+AD=21+9倍根号5
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