作业帮如何证明一下两个不等式正确?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:45:15
如何证明一下两个不等式正确?
如何证明一下两个不等式正确?
如何证明一下两个不等式正确?
1、∵（a-b)²+ab=a²-ab+b²＞ab
两边同时×（a+b):
( a²-ab+b²)(a+b)＞ab(a+b) (a+b＞0)
∴a³+b³＞a²b+ab²
2、（bc-ac)²+(bc-ab)²+(ac-ab)²≧0
→2(b²c²+a²b²+a²c²)-2(abc²+a²bc+ab²c)≧0
→b²c²+a²b²+a²c²≧abc²+a²bc+ab²c=abc(a+b+c)
两边同时÷abc (abc﹥0)
∴bc/a+ac/b+ab/c≧a+b+c