作业帮如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:54:03
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D.求证:若四边形ABCD的各角平分线两两相交,则围成的图形是等腰梯形
额 .我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG（对顶角）
∠HEF+∠EFG=∠DHA＋∠CFB
因为∠DHA＋∠DAH＋∠ADH＝180
∠CFB＋∠CBF＋∠BFC＝180
又因为∠DAH＋∠ADH＋∠CBF＋∠BFC＝1／2（∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝180
所以=∠DHA＋∠CFB＝180
所以∠HEF+∠EFG＝180
所以HE∥GF
因为∠DEC=∠EHG
所以HG＝EF
所以HEFG是等腰梯形
考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，而AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，则∠HAB=
12∠DAB，∠HBA=
12∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠DEA=90°，利用三个内角等于90°的四...
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考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，而AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，则∠HAB=
12∠DAB，∠HBA=
12∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠DEA=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠HAB=12∠DAB，∠HBA=12∠ABC，
∴∠HAB+∠HBA=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形
收起
额 。。。我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG（对顶角）
∠HEF+∠EFG=∠DHA＋∠CFB
因为∠DHA＋∠DAH＋∠ADH＝180
∠CFB＋∠CBF＋∠BFC＝180
又因为∠DAH＋∠ADH＋∠CBF...
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额 。。。我自己写的哈
因为∠A=∠C,
所以∠DAH=∠DCE
又因为DE平分∠ADC
所以∠ADH=∠CDE
所以∠DHA=∠DEC=∠EHG（对顶角）
∠HEF+∠EFG=∠DHA＋∠CFB
因为∠DHA＋∠DAH＋∠ADH＝180
∠CFB＋∠CBF＋∠BFC＝180
又因为∠DAH＋∠ADH＋∠CBF＋∠BFC＝1／2（∠DAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝180
所以=∠DHA＋∠CFB＝180
所以∠HEF+∠EFG＝180
所以HE∥GF
因为∠DEC=∠EHG
所以HG＝EF
所以HEFG是等腰梯形
收起