作业帮欧式几何的问题众所周知,欧氏几何有五大公理,这五大公理互相独立,但能倒出欧氏几何所有定理结论.我有个同学刚学完线性代数,他因此说欧式几何是五维的.怎么反驳他?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:45:54
欧式几何的问题众所周知,欧氏几何有五大公理,这五大公理互相独立,但能倒出欧氏几何所有定理结论.我有个同学刚学完线性代数,他因此说欧式几何是五维的.怎么反驳他?
欧式几何的问题
众所周知,欧氏几何有五大公理,这五大公理互相独立,但能倒出欧氏几何所有定理结论.
我有个同学刚学完线性代数,他因此说欧式几何是五维的.怎么反驳他?
欧式几何的问题众所周知,欧氏几何有五大公理,这五大公理互相独立,但能倒出欧氏几何所有定理结论.我有个同学刚学完线性代数,他因此说欧式几何是五维的.怎么反驳他?
严格说原本的五大公理并不能推断出欧式几何所有结论.欧几里得本人加入了很多假设进去.可以参看希尔伯特的《几何基础》,后者是现代几何公理化的典范.
5条公理和5维没有关系.欧几里得原本只限讨论立体几何,所以只是3维欧式空间.
4维空间一般理解为3个方向轴和1条时间轴,也有超立方体之说.
公理(对所有学科都对)
1.等于同量的量彼此相等
2.等量加等量，其和仍相等
3.等量减等量，其差仍相等
4.彼此能够重合的物体是全等的
5.整体大于部分
公设(只对几何成立)
(1)从某一点向另一点画直线；(2)将一有限直线连续延长；(3)以任意中心和半径作圆；(4)所有的直角都相等；(5)平行公设：「若一直线与两直线相交，使同旁内角小于两...
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公理(对所有学科都对)
1.等于同量的量彼此相等
2.等量加等量，其和仍相等
3.等量减等量，其差仍相等
4.彼此能够重合的物体是全等的
5.整体大于部分
公设(只对几何成立)
(1)从某一点向另一点画直线；(2)将一有限直线连续延长；(3)以任意中心和半径作圆；(4)所有的直角都相等；(5)平行公设：「若一直线与两直线相交，使同旁内角小于两直角，则两直线若延长，一定在小于两直角的两内角的一侧相交。」
前三个是尺规作图法则；第四个是直角的定义；第五个是平行公理。它们跟空间的维数不是一回事。
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