在三角形ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC)的模=2当三角形ABC的面积最大时,求角A的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:57:45

在三角形ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC)的模=2当三角形ABC的面积最大时,求角A的大小
在三角形ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC)的模=2
当三角形ABC的面积最大时,求角A的大小

在三角形ABC中,向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC)的模=2当三角形ABC的面积最大时,求角A的大小
因为向量CB=向量AB-AC
所以|CB|²=(AB-AC)*(AB-AC)
=|AB|²+|AC|²-2向量AB*AC (*)
又向量AB*向量AC=(向量AB-向量AC)的模=2
即|CB|=向量AB*向量AC=2
所以由(*)式得:
2向量AB*AC=|AB|²+|AC|²-2向量AB*AC
即 4向量AB*AC=|AB|²+|AC|²
由向量定义得:向量AB*AC=|AB|*|AC|*cosA
则有|AB|*|AC|=向量AB*AC/cosA=2/cosA
由均值定理得:AB|²+|AC|²≥2|AB|*|AC|
所以 4|AB|*|AC|*cosA≥2|AB|*|AC|
cosA≥1/2
则π/3≥A≥0
因为三角形面积S=1/2 *|AB|*|AC|*sinA=1/2 *(2/cosA)*sinA=sinA/cosA=tanA
所以当A=π/3时,三角形面积有最大值√3

在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC中,向量ABx向量AC=2 ,向量ABx向量bc=-7 则 向量AB=? 在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC 在三角形ABC中,若|向量AB+向量AC|=|向量BC|,则sinA= 在三角形abc中,向量ab^2=向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb,则角c 高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 在三角形ABC中 向量BD=向量DC 向量AE=3向量ED 若向量AB=a 向量AC=b 则向量BE=? 在三角形ABC中,向量AR=2向量RB,向量CP=2向量PR,若向量AP=向量AB+向量AC,则m+n=? 在三角形ABC中向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/4向量AC,试用向量a和向量b表示向量AP 在三角形ABC中,|向量AB-向量BC|=|向量AC|=5,|向量AB|=2|向量BC|,求三角形ABC的面积 在三角形abc中,有命题1.向量ab-向量ac=向量bc,2.向量ab+向量bc+向量ca=0,3.若向量(向量ab+向量ac)乘(向量ab-向量ac)=0,则这个三角形abc为等腰三角形.4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是锐角 在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b (1/2)在三角形ABC中,若向量AB=a,向量AC=b,向量a乘向量b 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 在三角形ABC中,(向量AB/(|AB|cosB)+向量AC/(|AC|cosC))×向量BC= 一道不会做的有关向量与三角形数学题...在三角形ABC中,若向量AB的平方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC为什么三角形? 在三角形ABC中,若向量AB=2,向量AC=5,向量AB乘以向量AC=-5,则三角形ABC=? 在三角形ABC中,向量AB*向量AC=绝对值(向量AB-向量AC)=2 求三角形ABC面积最大是,角A的大小