作业帮不同时间尺度的概率问题一本书上的：假设有个快乐的退休牙医,住在阳光普照的宜人小镇.我们预先知道,他很擅长投资,获得的报酬率比国库券高15%,本年误差率是10%,这表示100各样本路径中,渴
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:05:40
不同时间尺度的概率问题一本书上的：假设有个快乐的退休牙医,住在阳光普照的宜人小镇.我们预先知道,他很擅长投资,获得的报酬率比国库券高15%,本年误差率是10%,这表示100各样本路径中,渴
不同时间尺度的概率问题
一本书上的：假设有个快乐的退休牙医,住在阳光普照的宜人小镇.我们预先知道,他很擅长投资,获得的报酬率比国库券高15%,本年误差率是10%,这表示100各样本路径中,渴望有约68个落在15%超额报酬率加减10%的范围内,也就是5%-25%（以技术性术语来说：钟型正态分布有68% 的观察值落在-1到1的标准差内）.这也表示有95个样本路径会落在-5%到35%之间.
不同时间尺度下赚钱的几率
一年 93%
一季 77%
一个月 67%
一天 54%
一个小时51.3%
一分钟 50.17%
一秒钟 50.02
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问：由一年的93%怎么算出其他时间尺度的几率呢?
加50分，加问：68%是怎么算的？93%又是怎么算的呢
不同时间尺度的概率问题一本书上的：假设有个快乐的退休牙医,住在阳光普照的宜人小镇.我们预先知道,他很擅长投资,获得的报酬率比国库券高15%,本年误差率是10%,这表示100各样本路径中,渴
正态分布下,随机变量与分布均值（m）相差在正负一个标准差（sigma）之内,概率大约是68%
相差在正负两个sigma之内,概率约为95%
正负三个sigma之内,概率约为99.7%
68%的计算你对正态密度函数积分一下应该就行
93%是可以验算的,“获得的报酬率比国库券高15%,本年误差率是10%”,我虽然没具体去算,但应该是正态分布取值与均值m相差在正负1.5sigma之内,概率约为86%,因此报酬率低于m-1.5sigma=15-1.5*10=0（即赔钱）的概率为（100%-86%）/2=7%
所以一年期赚钱（报酬率大于0）的概率是100%-7%=93%
至于不同时长概率不同,应该是获得的报酬率的均值或者“误差率”（标准差）与年度的不同,具体的数据或者依据的模型这段话没有给出,没法验算.
多个正态分布的累加的结果还是正态分布,其期望等于原正态分布期望之和,方差等于原正态分布方差之和.所以已知一年的正态分布的期望(0.15)和方差(用(0.68+1)/2=0.84查正态分布表,即从\phi(\sigma)=0.84查出\sigma的值),然后分别除以12就是一个月的结果(比如一个月的期望是0.0125),其余类推.
68%不是题目里给的么~难道说不是一道题?汗 那就改用一年...
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多个正态分布的累加的结果还是正态分布,其期望等于原正态分布期望之和,方差等于原正态分布方差之和.所以已知一年的正态分布的期望(0.15)和方差(用(0.68+1)/2=0.84查正态分布表,即从\phi(\sigma)=0.84查出\sigma的值),然后分别除以12就是一个月的结果(比如一个月的期望是0.0125),其余类推.
68%不是题目里给的么~难道说不是一道题?汗 那就改用一年的93%好了
所谓赚钱就是收益大于零,设一年的期望和方差分别是\epsilon和\sigma^2,那么半年的期望是1/2*\epsilon,方差1/2*(\sigma^2),然后查表就可以列出方程把\epsilon和\sigma算出来了(虽然列不出直接的方程但是用一些近似的办法比如插值还是能算的),之后就按照上面说的方法就好了~~
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