已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,...bn-bn-1是首项为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为等差数列,求{bn}

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:50:53

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,...bn-bn-1是首项为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为等差数列,求{bn}
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,...bn-bn-1是首项
为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为等差数列,求{bn}

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,...bn-bn-1是首项为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为等差数列,求{bn}
由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是正项数列
所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2.
在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1

不会，求答案

求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn,首项为a1,且1/2,an,sn等差数列求｛an｝通项公式已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn，首项为a1,且1/2,an,sn等差数列求｛an｝通项公式已知各项均为正数的数列An前n项和为Sn,满足Sn>1,且6Sn=（An+1）（An+2）,n属于N,求An的通项公式, 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法已知数列{an}的各项为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,n属于正整数 (1)求证数列{an }是等差数列（2）已知各项为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn, 且a1=1/3,a（n+1）-an+4a（n+1）已知各项为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn, 且a1=1/3,a（n+1）-an+4a（n+1）an=0 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于