作业帮已知α,β∈(0.π),cosα+cosβ=3∕2+cos(α+β),则cos（α／2-β／2）= ；α+β=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:59:28
已知α,β∈(0.π),cosα+cosβ=3∕2+cos(α+β),则cos（α／2-β／2）= ；α+β=
已知α,β∈(0.π),cosα+cosβ=3∕2+cos(α+β),则cos（α／2-β／2）= ；α+β=
已知α,β∈(0.π),cosα+cosβ=3∕2+cos(α+β),则cos（α／2-β／2）= ；α+β=
cosα+cosβ=3∕2+cos(α+β)
2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}=3∕2+2{cos[(α+β)/2]}^2-1
2cos{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}=2{cos[(α+β)/2]}^2+1/2 式(1)
cos{(α-β)/2}=cos{(α+β)/2+1/{4*cos[(α+β)/2]}>=1,而cos{(α-β)/2}<=1,因此cos{(α-β)/2}=1=cos0,所以α=β
于是式(1)变成2cosα=2{cosα}^2+1/2 ,得到cosα=1/2,所以α=β=pi/3,α+β=2pi/3
cosα+cosβ=3∕2+cos(α+β)
2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2) = 3∕2+2(cos[(α+β)/2])^2-1
(cos[(α+β)/2])^2 - cos((α+β)/2)cos((α-β)/2) +1/4 = 0 (1)
看成cos[(α+β)/2]的一元二次方程，有解的条件是b^2-4ac>=0
即cos((α-β)/...
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cosα+cosβ=3∕2+cos(α+β)
2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2) = 3∕2+2(cos[(α+β)/2])^2-1
(cos[(α+β)/2])^2 - cos((α+β)/2)cos((α-β)/2) +1/4 = 0 (1)
看成cos[(α+β)/2]的一元二次方程，有解的条件是b^2-4ac>=0
即cos((α-β)/2)^2>=1
而cos((α-β)/2)^2<=1
因此cos((α-β)/2)=±1
根据α,β∈(0.π),得到(α-β)/2 在一四象限，所以cos((α-β)/2)=1
所以α-β=0 α=β
此时式(1)变成(cos(α)-1/2)^2=0 ，得到cosα=1/2，所以α=β=π/3，α+β=2π/3
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