等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:04:23

等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n
等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n

等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n
...这题和an有什么关系吗?
cn=(2n-1)/2n,Tn=c1+c2+...+cn.
当n=1时,Tn=1/2>-1/2成立.
假设当n=k时也成立,即c1+c2+...+ck>-1/2√(k)①
则n=k+1时,①两边同时加上c(k+1).
c1+..ck+(2k+1)/(2k+2)>-1/2√(k)+(2k+1)/(2k+2)
要证T(k+1)>-1/2√(k+1)
只需-1/2√(k)+(2k+1)/(2k+2)≥-1/2√(k+1)
只需1/2√(k+1)-1/2√(k)+(2k+1)/(2k+2)≥0
只需1/2(√(k+1)-√(k))+(2k+1)/(2k+2)≥0
1/2(√(k+1)-√(k))>0,(2k+1)/(2k+2)>0,.
∴n=k+1时结论也成立.
综上,命题成立.

2、3、0124008离开

等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n 已知等比数列Bn=2^n,等差数列An=3n+1,设Cn=An*Bn,求Cn的前n项和Sn. 已知数列(An)的前n项和Sn=(2的n次方)-1.数列(Bn)为等差数列,且b3=a2,b6=a41,求an,bn 设cn是的等差中项,求数列(Cn)的前n项和设cn是an,bn的等差中项,求数列(Cn)的前n项和 已知数列{An}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1(n+1为下标)=4An+2(n=1,2,3...),A1=1设Bn=An+1(n+1为下标)-2An,求证:数列{Bn}是等比数列.设Cn=An/2^n(n次方),求证:数列{Cn}是等差数列. 已知数列{an} {bn} {cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn,n属于N*(1)设an=1/3^n,bn=1-3n,求数列{cn}的前n项和Sn(2)设cn=2n+4,{an}是公差为2的等差数列,若b1=1,求{bn}的通项公式(3)设cn=3n-25,an=n^2-8n,求正整数k使得对一切n属 1.数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+1,求an2.设{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若cn是 1,1,2.求{cn}的前n项和3.求1,1/(1+2),1/(1+2+3) ...1/(1+2+3...+n)的和 已知数列(An)的前n项和Sn=(2的n次方)-1.数列(Bn)为等差数列,且b3=a2,b6=a41,求an,bn 2,设cn是的等差中项,求数列(Cn)的前n项和设cn是an,bn的等差中项 已知等差数列an中 a2=8 s6=66 设cn=2^(an)+3n+1 Tn=c1+c2+c3求TnTn=c1+c2+c3+…+cn求Tn 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.设cn=an/2^n,求证cn是等差数列;求数列的通项公式和前N项和公式帮忙后2个问题就行了.谢谢 在数列an中,a1=1,an+1=3an+3^n(1)设bn=an/3^n-1 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列an的前n项和Sn设cn=an/4^n-1,求数列的最大项 已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数),A1=1.设Cn=An/2n,求证:{Cn}是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证数列{Cn}是等差数列 已知数列{an},Sn是它的前n项和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证{Cn}是等差数列? 已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列(2)设Cn=an2n,求证{Cn}是等差数列(3) 设数列{An}{Bn}{Cn}满足:Bn:An-A(n+2),Cn=An+2A(n+1)+3A(n+2)(n=1,2,3.)证明{An}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且Bn小于等于B(n+1)(n=1,2,3.) 设数列{an}的前n项和Sn,且a1=1,Sn=4an+2(n∈N*)1.设bn=an+1-2an,求证:{bn}是等比数列2.设Cn=an/2∧n,求证:{Cn}是等差数列3.求Sn=a1+a2+...+an 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*求证:bn是等差数列,并求an的通项公式设Cn=2an/(n+1),数列{CnC(n+2)}的前n项和为Tn,是否存在正整数,使Tn 已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an*bn.(1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; 第一问不用讲了,我想知道 是怎么得到第2问中