列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）A.α1,α2,α3,kβ1+

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:45:59

列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）A.α1,α2,α3,kβ1+
列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?
题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）
A.α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关； B.α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关；
C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关； D.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关.
答案中写到对A=（α1,α2,α3,kβ1+β2）和B=（α1,α2,α3,β1+kβ2）实施相应的初等列变换,分别得到（α1,α2,α3,β2）和（α1,α2,α3,kβ2）.因为矩阵的初等变换不改变其行（列）向量组的秩,从而也不改变其行（列）向量组的线性相关性,可见向量组α1,α2,α3,kβ1+β2与α1,α2,α3,β2线性相关性相同……
我的疑问是：对列向量组进行初等列变换不是就改变了列向量之间的线性相关性了吗?如果可以做这样的变换的话那不是就可以对方程组的增广矩阵进行初等列变换了吗?

列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）A.α1,α2,α3,kβ1+
“对A=（α1,α2,α3,kβ1+β2）和B=（α1,α2,α3,β1+kβ2）实施相应的初等列变换,分别得到（α1,α2,α3,β2）和（α1,α2,α3,kβ2）.因为矩阵的初等变换不改变其行（列）向量组的秩,从而也不改变其行（列）向量组的线性相关性”这个说法是错误的,初等行变换不改变列向量的相关性,初等列变换不改变行向量的相关性.
题目中A=（α1,α2,α3,kβ1+β2）和B=（α1,α2,α3,β1+kβ2）可以有线性相关的定义判断.kβ1+β2不能由k1α1+k2α2+k3α3表示,β1+kβ2＝k1α1+k2α2+k3α3（当k＝0时,成立）.

A经过初等列变换后变成B,那么A,B的列向量组等不等价? 列向量组可以等价于经过初等列变换得到的向量组吗?题：设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有（）A.α1,α2,α3,kβ1+ 任意矩阵都可以经过一系列初等行变换化为与其等价的约化阶梯形矩阵吗?难道不经过初等列变换都可以? 设m乘n矩阵A经初等变换化成矩阵B,试举例说明A的列向量组与B的列向量组未必等价大一线性代数,矩阵初等变换时可以行变换和列变换混用吗?矩阵初等变换时可以行变换和列变换混用吗?就是可以先初等行变换,再初等列变换,这样混合变换后的矩阵还与原矩阵等价吗?还与原请问,线性代数中行的初等变换保持了列向量的线性关系.如题.初等列变换不行吗?可以给我举个例子吗是所有的初等矩阵都可以经过初等行变换和初等列变换成为单位矩阵吗如矩阵A相似于B,如何证A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵?可多加个条件|A|=|B|,就是只通过ri+krj这种初等行或列变换得到,应该可以不用这个条件好我忏悔我说错了不是相似是等价等价的矩用初等行变换求：列向量组的极大无关组求列向量组的秩只能用初等行变换吗矩阵的初等行变换和初等列变换在哪些情况下可以同时使用初等列变换不改变矩阵的秩,矩阵的秩等于向量组的秩,那是不是列变换不改变向量组的线性相关性矩阵的行等价和列等价是不是指两行（列）可以变换为一样的? 一个矩阵经过初等变换得到的矩阵与原矩阵等价这里的等价是什么含义线性代数：初等行变换与列向量线性关系若对矩阵a仅施以初等变换得矩阵b,则b的列向量组与a的列向量组间有相同的线性关系.即,行的初等变换保持了列向量间的线性无关性和相关性.不是说矩阵初等变换问题在进行初等变换的时候,可以同时进行初等变换和列初等变换吗?（也就是既进行行变换也进行列变换）求行列式的值时可以初等行变化和初等列变换混用吗? 求行列式的值时可以初等行变化和初等列变换混用吗?