作业帮广义积分（反常积分）问题～～在线等!1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,证明：lim(x→+∞)f(x)=0第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:46:18
广义积分（反常积分）问题～～在线等!1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,证明：lim(x→+∞)f(x)=0第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0
广义积分（反常积分）问题～～在线等!
1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性
2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,
证明：lim(x→+∞)f(x)=0
第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0都是收敛的～
广义积分（反常积分）问题～～在线等!1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,证明：lim(x→+∞)f(x)=0第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0
1.永远发散,因为 ln1 = 0
2.如果lim(x→+∞)f(x)= c,c 不等于0,设 c > 0
存在一个 N > 0,x > N 时,f(x) > c/2
∫（a到+∞）f(x)dx >
∫(a到N)f(x)dx + ∫(N到+∞)(c/2)dx ---> +∞
c < 0 同样证明.
第一题我也不会
第二题
假设f的极限为a 且a不为零
不妨设a大于零
由保号性，存在X大于a,任意x大于X，有f(x)>a/2、
则原积分=∫（a到X）f(x)dx+∫（X到+∞）f(x)dx
前面那个是定积分，后面那个是发散的无穷积分
所以原积分发散
因此当f(x)极限存在时必为零...
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第一题我也不会
第二题
假设f的极限为a 且a不为零
不妨设a大于零
由保号性，存在X大于a,任意x大于X，有f(x)>a/2、
则原积分=∫（a到X）f(x)dx+∫（X到+∞）f(x)dx
前面那个是定积分，后面那个是发散的无穷积分
所以原积分发散
因此当f(x)极限存在时必为零
收起
1. log(x)^p is larger than x^(1/2) when x is large enough.
2. if the limit of f is A>0, f(x)>A/2 when x is large enough.