求多边形内角和算式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:48:29

求多边形内角和算式
求多边形内角和算式

求多边形内角和算式
多边形内角和算式：（n － 2）×180°（n为多边形的边数,n大于等于3）.
　　多边形内角和定理证明
　　证法一：在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.
　　因为这n个三角形的内角的和等于n×180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°
　　所以n边形的内角和是n×180°－360°=n×180°－2×180°=（n-2）×180°
　　即n边形的内角和等于（n-2）×180°
　　证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成（n-2）个三角形
　　因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）×180°
　　所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
　　证法三：在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形,
　　这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）×180°
　　以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
　　所以n边形的内角和是（n-1）×180°－180°=（n-2）×180°

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