已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:55:52

已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围
已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围

已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围
当X=0时,1>=0恒成立;
当X不等于0时,即要使 a>= -(X^2+1/X^2) 恒成立
而-(X^2+1/X^2)<=-2 恒成立
故 a的取值范围为 a>=-2

a>=2/a<=-2

x^4 + ax² + 1 ≥ 0
ax² ≥ -(x^4 + 1)
当 x = 0 时 , 0 ≥ -1 满足条件
当 x ≠ 0 时,
a ≥ - (x² + 1/x²)
因为 x² + 1/x² ≥ 2
所以 - (x² + 1/x²) ≤ -2
所以 a ≥ -2

另X^2=t 则t≥0
既在抛物线 y=t^2+at+1 中 当t≥0时 图像在X轴上面
由抛物线y=t^2+at+1 可知:
抛物线开口向上 经过点(0,1)
只需对称轴小于等于0或对称轴》0 顶点≥0
-a/2≤0 1-a^2/4≥0
解得 -2≤a

设x^2=t,题目改为t^2+at+1>=0,(t>0)求a的取值范围
再设f(t)=t^2+at+1
1.对称轴在y轴左侧,即a>=0 并注意到f(t)=1>0得t>0时f(t)恒>0
2.对称轴在y轴右侧,即a<0 Δ=a^2-4<=0,得-2<=a<0
得a>=-2
不等式也可以解

已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围 (1/2)已知命题p:对任意x属于R,ax的平方+2x+3>0,命题q:只有一个实数x满足不等式x的平方+2ax+2a小于...(1/2)已知命题p:对任意x属于R,ax的平方+2x+3>0,命题q:只有一个实数x满足不等式x的平方+2ax+2a小 (1/2)已知命题P:对任意实数x都有x的平方+ax+4>0恒成立;命题Q:关于x的方程x的平方-2x+a=0有实数根....(1/2)已知命题P:对任意实数x都有x的平方+ax+4>0恒成立;命题Q:关于x的方程x的平方-2x+a=0 设命题P:对任意x属于零到正无穷,X2-ax+4大于等于零,则使命题P为真命题的一个充分不必要条件为 已知命题p:对任意实数x有2x^2-x+a>0恒成立,q:存在一个x有:x ^2+2ax+a=0;若命题p或q为真命题,求实数a的范围. 已知命题P:对R中任意一个X,使sinx=根号5/2,是真命题还是假命题, 已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上,命题q:对任意实数x,不等式x^2+2ax+2a>=0恒成立 若已知命题p:方程(2x-a)(x+a)=0的两个根都在[-1,1]上,命题q:对任意实数x,不等式x^2+2ax+2a>=0恒成立 若命 设命题p:函数fx=lg(ax²-4x a)的定义域为R;命题q:不等式2x² x>2 ax,对任意x∈(-∞,-1)恒成立如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围 设有两个命题:p:关于x的不等式x²+2ax+4>0对任意x∈R恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)ˆx是减函数.若以上命题有且只有一个真命题,求实数a的取值范围. 已知命题p:任意x∈[1,2],x²-a≥0;命题q:存在x∈R,使x²+2ax+2-a=0 已知命题p:对任意的x∈[2,3],x²+1≥ax,命题q:存在x∈R,x²+2ax+2-a=0,若命题p且q是真命题则实数a的取值范围是 已知两个命题,命题甲:在平面直角坐标系xoy中,方程x2/a+2+y²/3-a=1表示双曲线”;命题乙:“不等式ax²-x+a>0对任意x属于R恒成立”.若甲与乙中有且只有一个正确,求实数a的取值范围 命题p:存在x∈(-1,1),(x-1)^2>a(x-2)+1,命题q:任意x>0,x^2+ax+4>0,已知p∪q为假,求实数a的取值范围. 已知命题P:x^2-ax-2ax^20),命题Q:x^2-x-6 已知命题p:存在一个实数x,使ax^2+ax+1 命题“对任意的实数x都有:x2+ax+2>0”的否命题和命题的否定是什么呢? 给定两个命题P:对任意实数x都有x²+ax+1 已知命题“任意X,X^4+aX^2+1≥0”为真,求实数a的取值范围我有点笨