已知一元二次方程(1/b-1/a)x^2+(1/a-1/c)x+1/c-1/b=0的两根互为倒数,则此方程的两个根是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:15:49

已知一元二次方程(1/b-1/a)x^2+(1/a-1/c)x+1/c-1/b=0的两根互为倒数,则此方程的两个根是?
已知一元二次方程(1/b-1/a)x^2+(1/a-1/c)x+1/c-1/b=0的两根互为倒数,则此方程的两个根是?

已知一元二次方程(1/b-1/a)x^2+(1/a-1/c)x+1/c-1/b=0的两根互为倒数,则此方程的两个根是?
根据韦达定理可以得到两根的关系:
X1+X2= -(1/a-1/c)/(1/b-1/a) X1*X2=(1/c-1/b)/(1/b-1/a)=1
则1/c-1/b=1/b-1/a
而-(1/a-1/c)=(1/c-1/b)+(1/b-1/a)
X1+X2=-(1/a-1/c)/(1/b-1/a)= [(1/c-1/b)+(1/b-1/a)]/(1/b-1/a)
=1+1=2
又X1*X2=1
解得
X1=1
X2=1
方程的两个根都是1.

你可以用根公式直接算出来的,就是比较麻烦

韦达定理:
X1+X2= -(1/a-1/c)/(1/b-1/a) X1*X2=(1/c-1/b)/(1/b-1/a)=1
可以化简得:X1+X2=2 X1*X2=1 求解X1=1 X2=1

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