1 已知：如图,QA平分∠BAC,∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形.2 如图所示,△ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形ABD和ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,则∠BPC等于多少度?请说明你猜

1 已知：如图,QA平分∠BAC,∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形.2 如图所示,△ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形ABD和ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,则∠BPC等于多少度?请说明你猜
1 已知：如图,QA平分∠BAC,∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形.
2 如图所示,△ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形ABD和ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,则∠BPC等于多少度?请说明你猜测的结论.
第1题图：




第2题图：

1 已知：如图,QA平分∠BAC,∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形.2 如图所示,△ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形ABD和ACE,且∠DAB=∠EAC=90°,则∠BPC等于多少度?请说明你猜
1、证明：延长AO交BC于D.
∵∠1=∠2
∴OB=OC
又∵OD=OD
∴△OBD≌△OCD
∴BD=CD
∵∠BAD=∠CAD AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
即△ABC等腰三角形.
2、∠BPC=90度
证明：
∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形
∴AD=AB AC=AE ∠DAB=∠CAE=90度
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
即∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∴∠ADC=∠ABE
∴∠ADC+CDB+∠DBA=∠ABE+CDB+∠DBA
即∠ADB+∠DBA=∠DBE+∠CDB
由三角形内角和为180度可得：
180-∠DAB=180-∠DPB
∴∠DAB=∠DPB
∴∠DPB=90度
即∠BPC=90度

1 延长BA至D,使AD=AB,连DE,DC.
延长EF至G,使EF=FG.
在△BED中,A,M分别是BD,BE的中点,由中位线定理,AM‖DE且AM=1/2×DE.
在△BEG中,F,M分别是EG,EB的中点,由中位线定理,FM‖BG且FM=1/2×BG.
又在△CDE和△CBG中,CE=CG,CB=CD,∠BCG=∠DCE=90-∠ECH.所以,
△C...

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1 延长BA至D,使AD=AB,连DE,DC.
延长EF至G,使EF=FG.
在△BED中,A,M分别是BD,BE的中点,由中位线定理,AM‖DE且AM=1/2×DE.
在△BEG中,F,M分别是EG,EB的中点,由中位线定理,FM‖BG且FM=1/2×BG.
又在△CDE和△CBG中,CE=CG,CB=CD,∠BCG=∠DCE=90-∠ECH.所以,
△CDE≌△CBG.
从而DE=BG, AM=FM.
又因为△CBG旋转90º至△CDE,所以,DE⊥BG,从而AM⊥FM
2
ABC是直角三角形，因为DA垂直平面ABC，所以DA垂直BC，在三角形ABD中作AM垂直BD于M，因为平面ABD垂直平面BCD，所以AM垂直平面BCD，所以AM垂直BC，所以BC垂直平面ABD，所以BC垂直AB，所以ABC是直角三角形

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∠1=∠2 所以OC=OB
OA=OA
角BAO=角CAO
所以三角形BAO和三角形CAO是全等三角形
那么 AB=AC
所以：△ABC是等腰三角形。
第二题的P在哪？

第一题，没有充分条件可以证明。没有充分条件可证明△AQB≌△AQC，因为已知条件中，只有∠BAQ=∠QAC、BQ=CQ（由∠1=∠2可推出）、AQ=AQ（共边），而三角形的全等条件“边角边”中的角要求为两等边的夹角，条件中给出的相等的两角并非两等边的夹解，因而无法证明。（图中没有Q点，只有O点，我把O点当Q点分析了）
第二题，无法确定你的P点是哪一点！（图中没有P点）...

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第一题，没有充分条件可以证明。没有充分条件可证明△AQB≌△AQC，因为已知条件中，只有∠BAQ=∠QAC、BQ=CQ（由∠1=∠2可推出）、AQ=AQ（共边），而三角形的全等条件“边角边”中的角要求为两等边的夹角，条件中给出的相等的两角并非两等边的夹解，因而无法证明。（图中没有Q点，只有O点，我把O点当Q点分析了）
第二题，无法确定你的P点是哪一点！（图中没有P点）

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第一题
作QD垂直AB于D，QE垂直AC于E，由题意有
AD = AE
三角形DBQ全等于CEQ，所以BD = CE
所以AB = AC
得证
第二题
AE = AC
AD = AB
∠BAE = ∠DAC
得三角形DAC全等于三角形BAE
所以角ACD = 角AEB
所以角CQE = 角CAE = 9...

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第一题
作QD垂直AB于D，QE垂直AC于E，由题意有
AD = AE
三角形DBQ全等于CEQ，所以BD = CE
所以AB = AC
得证
第二题
AE = AC
AD = AB
∠BAE = ∠DAC
得三角形DAC全等于三角形BAE
所以角ACD = 角AEB
所以角CQE = 角CAE = 90度
所以角BPC = 90度

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